gdz.top
Номер 1, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Проверь себя! - номер 1, страница 96.
№46.22
№1 (с. 96)
Условие. №1 (с. 96)
1. Дана функция $f(x) = x\cos 2x$. Тогда $f'(x)$ равна:
A) $2x\cos 2x\sin x$;
B) $\cos 2x - 2x\sin 2x$;
C) $-2\cos x\sin x$;
D) $1 - \cos 2x\sin x$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 96)
Для нахождения производной функции $f(x) = x \cos(2x)$ необходимо применить правило дифференцирования произведения. Правило произведения для двух функций $u(x)$ и $v(x)$ выглядит следующим образом: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$.
В нашем случае определим функции $u(x)$ и $v(x)$:
Пусть $u(x) = x$ и $v(x) = \cos(2x)$.
Теперь найдем производные этих функций.
Производная от $u(x)$:
$u'(x) = (x)' = 1$.
Для нахождения производной от $v(x) = \cos(2x)$ нужно использовать цепное правило (правило дифференцирования сложной функции). Производная косинуса равна минус синусу, а производная внутреннего аргумента $(2x)$ равна $2$.
$v'(x) = (\cos(2x))' = -\sin(2x) \cdot (2x)' = -2\sin(2x)$.
Теперь, когда у нас есть все компоненты, подставим их в формулу правила произведения:
$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$
$f'(x) = 1 \cdot \cos(2x) + x \cdot (-2\sin(2x))$
Упростив выражение, получим окончательный вид производной:
$f'(x) = \cos(2x) - 2x\sin(2x)$
Этот результат соответствует варианту B.
Ответ: B) $\cos(2x) - 2x\sin(2x)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 96 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.