gdz.top
Номер 2, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Проверь себя! - номер 2, страница 96.
№1
№2 (с. 96)
Условие. №2 (с. 96)
2. Если $f(x) = \sqrt{x^2 + 5}$, то $f'(2)$ равна:
A) $\frac{\sqrt{5}}{2}$;
B) $\frac{\sqrt{5}}{3}$;
C) $\frac{2}{3}$;
D) $2\sqrt{5}$.
Решение 2 (rus). №2 (с. 96)
Для решения задачи необходимо найти производную функции $f(x) = \sqrt{x^2 + 5}$ и вычислить ее значение в точке $x=2$.
Функция $f(x)$ является сложной, поэтому для нахождения ее производной $f'(x)$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепным правилом). Если функция имеет вид $h(g(x))$, то ее производная равна $h'(g(x)) \cdot g'(x)$.
В нашем случае внешняя функция — это квадратный корень, $h(u) = \sqrt{u}$, а внутренняя функция — подкоренное выражение, $g(x) = x^2 + 5$.
Найдем производные этих функций по отдельности:
Производная внутренней функции: $g'(x) = (x^2 + 5)' = 2x$.
Производная внешней функции: $h'(u) = (\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}}$.
Теперь, используя цепное правило, найдем производную исходной функции $f(x)$:
$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 5}} \cdot (x^2 + 5)' = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 5}} \cdot 2x$.
Упростим полученное выражение, сократив на 2:
$f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 5}}$.
Наконец, вычислим значение производной в точке $x = 2$, подставив это значение в полученную формулу:
$f'(2) = \frac{2}{\sqrt{2^2 + 5}} = \frac{2}{\sqrt{4 + 5}} = \frac{2}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$.
Полученный результат соответствует варианту C.
Ответ: $\frac{2}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 96 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.