gdz.top
Номер 4, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Проверь себя! - номер 4, страница 96.
№3
№4 (с. 96)
Условие. №4 (с. 96)
4. Дана функция $f(x) = \sin^2(3x + 2)$. Тогда $f'(x)$ равна:
A) $2\cos(6x + 4)$;
B) $\sin(6x + 4)$;
C) $3\sin(6x + 4)$;
D) $2\sin(6x + 4)$.
Решение 2 (rus). №4 (с. 96)
Для нахождения производной функции $f(x) = \sin^2(3x + 2)$ необходимо применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).
Функцию можно представить в виде $f(x) = (\sin(3x + 2))^2$. Это композиция трех функций: внешней $g(u)=u^2$, средней $h(v)=\sin(v)$ и внутренней $v(x)=3x+2$.
Производная находится по формуле $f'(x) = g'(h(v(x))) \cdot h'(v(x)) \cdot v'(x)$.
Найдем производные каждой функции последовательно:
1. Производная внешней функции (степенной): $(u^2)' = 2u$. Подставив $u = \sin(3x+2)$, получаем $2\sin(3x+2)$.
2. Производная средней функции (тригонометрической): $(\sin(v))' = \cos(v)$. Подставив $v = 3x+2$, получаем $\cos(3x+2)$.
3. Производная внутренней функции (линейной): $(3x+2)' = 3$.
Теперь перемножим полученные производные, чтобы найти $f'(x)$:
$f'(x) = 2\sin(3x+2) \cdot \cos(3x+2) \cdot 3$
Сгруппируем множители для удобства:
$f'(x) = 3 \cdot (2\sin(3x+2)\cos(3x+2))$
Далее воспользуемся тригонометрической формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$. В нашем случае аргумент $\alpha = 3x+2$.
Применяя формулу, получаем:
$2\sin(3x+2)\cos(3x+2) = \sin(2(3x+2)) = \sin(6x+4)$
Подставим это упрощенное выражение обратно в нашу производную:
$f'(x) = 3\sin(6x+4)$
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту C.
Ответ: C) $3\sin(6x + 4)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 96 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.