gdz.top
Номер 8, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Проверь себя! - номер 8, страница 96.
№7
№8 (с. 96)
Условие. №8 (с. 96)
8. Дана функция $f(x) = 2\arcsin x^2$. Тогда $f'(x)$ равна:
A) $-\frac{2x^2}{\sqrt{1-x^4}};$
B) $-\frac{2x^2}{\sqrt{1-x^2}};$
C) $-\frac{2}{\sqrt{1-x^4}};$
D) $\frac{4x}{\sqrt{1-x^4}};$
Решение 2 (rus). №8 (с. 96)
Чтобы найти производную функции $f(x) = 2\arcsin(x^2)$, необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепным правилом), так как аргументом арксинуса является не просто $x$, а функция $x^2$.
Функция $f(x)$ представляет собой композицию двух функций:
- Внешняя функция: $g(u) = 2\arcsin(u)$
- Внутренняя функция: $u(x) = x^2$
Производная сложной функции находится по формуле: $f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x)$.
Найдем производные каждой из функций по отдельности:
1. Производная внутренней функции $u(x) = x^2$:
$u'(x) = (x^2)' = 2x$.
2. Производная внешней функции $g(u) = 2\arcsin(u)$. Используем табличное значение производной $(\arcsin(u))' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$ и выносим константу за знак производной:
$g'(u) = (2\arcsin(u))' = 2 \cdot (\arcsin(u))' = \frac{2}{\sqrt{1-u^2}}$.
Теперь применим цепное правило, подставив $u = x^2$ в производную внешней функции $g'(u)$ и умножив результат на производную внутренней функции $u'(x)$:
$f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-(x^2)^2}} \cdot (2x)$.
Упростим полученное выражение:
$(x^2)^2 = x^4$.
$f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-x^4}} \cdot 2x = \frac{4x}{\sqrt{1-x^4}}$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он совпадает с вариантом D.
Ответ: D) $\frac{4x}{\sqrt{1-x^4}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 96 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.