gdz.top
Номер 3, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Проверь себя! - номер 3, страница 96.
№2
№3 (с. 96)
Условие. №3 (с. 96)
3. Дана функция $f(x) = 4 - (2x^2 - 3)^3$. Тогда $f'(x)$ равна:
A) $1 - 12x(2x^2 - 3)^2$;
B) $-12x(2x^2 - 3)$;
C) $(3 - 4x)^2$;
D) $-12x(2x^2 - 3)^2$.
Решение 2 (rus). №3 (с. 96)
Чтобы найти производную $f'(x)$ от функции $f(x) = 4 - (2x^2 - 3)^3$, необходимо применить правила дифференцирования.
1. Сначала применяем правило производной разности: $(u-v)' = u' - v'$.
$f'(x) = (4 - (2x^2 - 3)^3)' = (4)' - ((2x^2 - 3)^3)'$.
2. Производная константы (числа 4) равна нулю: $(4)' = 0$.
Таким образом, выражение для производной принимает вид:
$f'(x) = 0 - ((2x^2 - 3)^3)' = -((2x^2 - 3)^3)'$.
3. Далее находим производную сложной функции $((2x^2 - 3)^3)'$ по цепному правилу. Если функция имеет вид $g(h(x))$, то ее производная равна $g'(h(x)) \cdot h'(x)$. В нашем случае, внешняя функция $g(u) = u^3$, а внутренняя $h(x) = 2x^2 - 3$.
- Производная внешней функции: $(u^3)' = 3u^2$. Подставляя вместо $u$ нашу внутреннюю функцию, получаем $3(2x^2 - 3)^2$.
- Производная внутренней функции: $(2x^2 - 3)' = (2x^2)' - (3)' = 2 \cdot 2x - 0 = 4x$.
4. Теперь перемножаем производную внешней функции на производную внутренней:
$((2x^2 - 3)^3)' = 3(2x^2 - 3)^2 \cdot 4x = 12x(2x^2 - 3)^2$.
5. Наконец, подставляем полученный результат в выражение из шага 2, не забывая про знак минуса:
$f'(x) = - (12x(2x^2 - 3)^2) = -12x(2x^2 - 3)^2$.
Сравнив результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту D.
Ответ: D) $-12x(2x^2 - 3)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 96 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.