gdz.top
Номер 5, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Проверь себя! - номер 5, страница 96.
№4
№5 (с. 96)
Условие. №5 (с. 96)
5. Для функции $f(x) = 5x + \frac{1}{x} + 2\sqrt{x}$ найдите $f'(1)$:
A) 7;
B) 3;
C) 4;
D) 5.
Решение 2 (rus). №5 (с. 96)
5. Для того чтобы найти значение производной $f'(1)$, необходимо сначала найти производную функции $f(x)$, а затем подставить в нее значение $x=1$.
Дана функция: $f(x) = 5x + \frac{1}{x} + 2\sqrt{x}$.
Для удобства нахождения производной представим каждое слагаемое в виде степени:
$f(x) = 5x^1 + x^{-1} + 2x^{\frac{1}{2}}$
Теперь найдем производную функции, используя правило дифференцирования суммы функций и формулу производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.
Найдем производную каждого слагаемого:
Производная от $5x$ равна $(5x^1)' = 5 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 5x^0 = 5$.
Производная от $\frac{1}{x}$ равна $(x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$.
Производная от $2\sqrt{x}$ равна $(2x^{\frac{1}{2}})' = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}-1} = 1 \cdot x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$.
Сложив производные всех слагаемых, получим производную исходной функции:
$f'(x) = 5 - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Теперь вычислим значение производной в точке $x = 1$, подставив это значение в полученное выражение:
$f'(1) = 5 - \frac{1}{1^2} + \frac{1}{\sqrt{1}}$
Выполним вычисления:
$f'(1) = 5 - \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 5 - 1 + 1 = 5$
Таким образом, значение производной функции в точке $x=1$ равно 5. Это соответствует варианту ответа D.
Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 96 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.