gdz.top
Номер 9, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Проверь себя! - номер 9, страница 96.
№8
№9 (с. 96)
Условие. №9 (с. 96)
9. Если уравнение кривой имеет вид $y = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{2} x^2 + 2x - 1\frac{5}{6}$, то
уравнение касательной к графику кривой в точке (1; 1) имеет вид:
A) $y = 4x - 3$;
B) $y = 4x - 2$;
C) $y = 4x + 1$;
D) $y = 4x + 6$.
Решение 2 (rus). №9 (с. 96)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Исходные данные:
Уравнение кривой: $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 2x - 1\frac{5}{6}$.
Точка касания: $(x_0; y_0) = (1; 1)$.
1. Нахождение производной функции.
Для нахождения углового коэффициента касательной необходимо найти производную функции $f(x)$.
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 2x - 1\frac{5}{6})' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + \frac{1}{2} \cdot 2x + 2 = x^2 + x + 2$.
2. Вычисление углового коэффициента касательной.
Угловой коэффициент $k$ касательной в точке $x_0 = 1$ равен значению производной в этой точке.
$k = f'(1) = 1^2 + 1 + 2 = 4$.
3. Составление уравнения касательной.
Подставим известные значения $x_0 = 1$, $y_0 = 1$ (ордината точки касания) и $k = 4$ в уравнение касательной:
$y - y_0 = k(x - x_0)$
$y - 1 = 4(x - 1)$
$y - 1 = 4x - 4$
$y = 4x - 4 + 1$
$y = 4x - 3$.
Полученное уравнение соответствует варианту A).
Ответ: A) $y=4x-3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 96 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.