gdz.top
Номер 47.4, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Параграф 47. Признаки возрастания и убывания функции - номер 47.4, страница 100.
№47.3
№47.4 (с. 100)
Условие. №47.4 (с. 100)
47.4.1) $f(x) = x^2 - 3x;$
2) $f(x) = 5x + x^2;$
3) $f(x) = 8 - x^3;$
4) $f(x) = x^3 + 1.$
Решение 2 (rus). №47.4 (с. 100)
1) Чтобы найти производную функции $f(x) = x^2 - 3x$, мы воспользуемся правилами дифференцирования для степенной функции и разности функций.
Правило для степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.
Правило для разности: $(u-v)' = u' - v'$.
Применяем эти правила к каждому члену функции:
Производная от $x^2$ равна $2 \cdot x^{2-1} = 2x$.
Производная от $3x$ равна $3 \cdot (x^1)' = 3 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 3 \cdot x^0 = 3$.
Теперь вычитаем производные:
$f'(x) = (x^2)' - (3x)' = 2x - 3$.
Ответ: $f'(x) = 2x - 3$.
2) Чтобы найти производную функции $f(x) = 5x + x^2$, мы воспользуемся правилами дифференцирования для степенной функции и суммы функций.
Правило для суммы: $(u+v)' = u' + v'$.
Применяем правила к каждому члену функции:
Производная от $5x$ равна $5$.
Производная от $x^2$ равна $2x$.
Теперь складываем производные:
$f'(x) = (5x)' + (x^2)' = 5 + 2x$.
Ответ: $f'(x) = 2x + 5$.
3) Чтобы найти производную функции $f(x) = 8 - x^3$, мы воспользуемся правилами дифференцирования. Производная константы равна нулю, а для $x^3$ применим степенное правило.
Производная от константы $8$ равна $0$.
Производная от $x^3$ равна $3 \cdot x^{3-1} = 3x^2$.
Применяем правило разности:
$f'(x) = (8)' - (x^3)' = 0 - 3x^2 = -3x^2$.
Ответ: $f'(x) = -3x^2$.
4) Чтобы найти производную функции $f(x) = x^3 + 1$, мы воспользуемся правилами дифференцирования. Применим степенное правило для $x^3$ и правило для константы.
Производная от $x^3$ равна $3x^2$.
Производная от константы $1$ равна $0$.
Применяем правило суммы:
$f'(x) = (x^3)' + (1)' = 3x^2 + 0 = 3x^2$.
Ответ: $f'(x) = 3x^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.4 расположенного на странице 100 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.4 (с. 100), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.