gdz.top
Номер 47.5, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Параграф 47. Признаки возрастания и убывания функции - номер 47.5, страница 100.
№47.4
№47.5 (с. 100)
Условие. №47.5 (с. 100)
47.5.1) $f(x) = x^2 - 4;$
2) $f(x) = -1 + x^2;$
3) $f(x) = -27 + x^3;$
4) $f(x) = -x^3 + 1.$
Решение 2 (rus). №47.5 (с. 100)
Для нахождения нулей функции $f(x)$ необходимо найти значения $x$, при которых $f(x)=0$.
1) $f(x) = x^2 - 4$
Приравниваем функцию к нулю:
$x^2 - 4 = 0$
Это уравнение является разностью квадратов, которую можно разложить на множители:
$(x - 2)(x + 2) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$x - 2 = 0 \Rightarrow x_1 = 2$
$x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -2$
Альтернативно, можно перенести 4 в правую часть:
$x^2 = 4$
$x = \pm\sqrt{4}$
$x_1 = 2$, $x_2 = -2$
Ответ: -2; 2.
2) $f(x) = -1 + x^2$
Приравниваем функцию к нулю:
$x^2 - 1 = 0$
Используем формулу разности квадратов:
$(x - 1)(x + 1) = 0$
Находим корни:
$x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$
$x + 1 = 0 \Rightarrow x_2 = -1$
Ответ: -1; 1.
3) $f(x) = -27 + x^3$
Приравниваем функцию к нулю:
$x^3 - 27 = 0$
Переносим 27 в правую часть:
$x^3 = 27$
Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[3]{27}$
$x = 3$
Это уравнение имеет только один действительный корень, так как разложение разности кубов $x^3 - 3^3 = (x-3)(x^2+3x+9)$ дает квадратный трехчлен $x^2+3x+9$, дискриминант которого $\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9-36 = -27 < 0$, что означает отсутствие других действительных корней.
Ответ: 3.
4) $f(x) = -x^3 + 1$
Приравниваем функцию к нулю:
$-x^3 + 1 = 0$
$x^3 = 1$
Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[3]{1}$
$x = 1$
Это уравнение имеет только один действительный корень. Разложение на множители $1 - x^3 = (1-x)(1+x+x^2)$ дает квадратный трехчлен $1+x+x^2$, дискриминант которого $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1-4 = -3 < 0$, что подтверждает отсутствие других действительных корней.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.5 расположенного на странице 100 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.5 (с. 100), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.