gdz.top
Номер 31.7, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Параграф 31. Общий вид многочлена с одной переменной. Деление 'уголком' многочлена на многочлен - номер 31.7, страница 11.
№31.6
№31.7 (с. 11)
Условие. №31.7 (с. 11)
31.7. Докажите, что значение суммы всех коэффициентов многочлена $f(x)$ стандартного вида равно $f(1)$.
Решение 2 (rus). №31.7 (с. 11)
31.7.Пусть дан многочлен $f(x)$ стандартного вида степени $n$. Общий вид такого многочлена записывается как:
$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$
где $a_n, a_{n-1}, \dots, a_1, a_0$ являются его коэффициентами, а $x$ — переменная.
Сумма всех коэффициентов этого многочлена равна:
$S = a_n + a_{n-1} + \dots + a_2 + a_1 + a_0$
Теперь вычислим значение многочлена в точке $x=1$, то есть найдем $f(1)$. Для этого подставим $1$ вместо $x$ в уравнение многочлена:
$f(1) = a_n (1)^n + a_{n-1} (1)^{n-1} + \dots + a_2 (1)^2 + a_1 (1) + a_0$
Так как число 1, возведенное в любую неотрицательную целую степень, равно 1 (то есть $1^k = 1$ для $k \ge 0$), выражение упрощается:
$f(1) = a_n \cdot 1 + a_{n-1} \cdot 1 + \dots + a_2 \cdot 1 + a_1 \cdot 1 + a_0$
В результате получаем:
$f(1) = a_n + a_{n-1} + \dots + a_2 + a_1 + a_0$
Сравнивая полученное выражение для $f(1)$ с выражением для суммы коэффициентов $S$, мы видим, что они полностью совпадают. Таким образом, мы доказали, что сумма всех коэффициентов многочлена $f(x)$ стандартного вида равна его значению в точке $x=1$.
Ответ: что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 31.7 расположенного на странице 11 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.7 (с. 11), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.