Номер 33.1, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 33. Метод неопределенных коэффициентов. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Глава 6. Многочлены. Часть 2 - номер 33.1, страница 24.

Условие.

33.1. Какие числа могут быть целыми корнями многочлена:

1) $x^3 - 2x^2 - 4x + 3;$

2) $x^3 - 5x^2 - 6x + 4;$

3) $2x^3 - 3x^2 - 8x - 5;$

4) $3x^3 - 2x^2 - 7x - 6?$

Решение 2 (rus).

Согласно следствию из теоремы о рациональных корнях, если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень обязан быть делителем свободного члена многочлена. Поэтому, чтобы найти все возможные целые корни, необходимо выписать все целые делители свободного члена для каждого из данных многочленов.

1) $x^3 - 2x^2 - 4x + 3$

Свободный член данного многочлена равен $3$.

Целыми делителями числа $3$ являются числа: $1, -1, 3, -3$.

Именно эти числа могут быть целыми корнями данного многочлена.

Ответ: $1, -1, 3, -3$.

2) $x^3 - 5x^2 - 6x + 4$

Свободный член данного многочлена равен $4$.

Целыми делителями числа $4$ являются числа: $1, -1, 2, -2, 4, -4$.

Именно эти числа могут быть целыми корнями данного многочлена.

Ответ: $1, -1, 2, -2, 4, -4$.

3) $2x^3 - 3x^2 - 8x - 5$

Свободный член данного многочлена равен $-5$.

Целыми делителями числа $-5$ являются числа: $1, -1, 5, -5$.

Именно эти числа могут быть целыми корнями данного многочлена.

Ответ: $1, -1, 5, -5$.

4) $3x^3 - 2x^2 - 7x - 6$

Свободный член данного многочлена равен $-6$.

Целыми делителями числа $-6$ являются числа: $1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6$.

Именно эти числа могут быть целыми корнями данного многочлена.

Ответ: $1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6$.