gdz.top
Номер 33.12, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Параграф 33. Метод неопределенных коэффициентов. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами - номер 33.12, страница 25.
№33.11
№33.12 (с. 25)
Условие. №33.12 (с. 25)
33.12. Найдите значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, если:
1) $x + \frac{1}{x} = 3;$
2) $x + \frac{1}{x} = 5;$
3) $x - \frac{1}{x} = 2;$
4) $x - \frac{1}{x} = 4.$
Решение 2 (rus). №33.12 (с. 25)
1) Чтобы найти значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, зная, что $x + \frac{1}{x} = 3$, мы можем возвести в квадрат обе части данного равенства. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(x + \frac{1}{x})^2 = 3^2$
Раскроем скобки в левой части:
$x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = 9$
Упростим выражение:
$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 9$
Теперь выразим искомую величину $x^2 + \frac{1}{x^2}$, перенеся 2 в правую часть уравнения:
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 9 - 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$
Ответ: 7
2) Дано, что $x + \frac{1}{x} = 5$. Решение аналогично предыдущему пункту. Возведем обе части в квадрат:
$(x + \frac{1}{x})^2 = 5^2$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы:
$x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 25$
Упростим:
$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 25$
Выразим $x^2 + \frac{1}{x^2}$:
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 25 - 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 23$
Ответ: 23
3) Дано, что $x - \frac{1}{x} = 2$. В этом случае мы возводим в квадрат обе части равенства, используя формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(x - \frac{1}{x})^2 = 2^2$
Раскроем скобки в левой части:
$x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = 4$
Упростим выражение:
$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 4$
Теперь выразим искомую величину $x^2 + \frac{1}{x^2}$, перенеся -2 в правую часть уравнения:
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 4 + 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$
Ответ: 6
4) Дано, что $x - \frac{1}{x} = 4$. Решение аналогично третьему пункту. Возведем обе части в квадрат, используя формулу квадрата разности:
$(x - \frac{1}{x})^2 = 4^2$
Раскроем скобки:
$x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 16$
Упростим:
$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 16$
Выразим $x^2 + \frac{1}{x^2}$:
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 + 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$
Ответ: 18
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 33.12 расположенного на странице 25 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №33.12 (с. 25), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.