Номер 34.13, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34.13. Найдите значения суммы и произведения корней квадратного уравнения:

1) $x^2 + 9x - 22 = 0;$

2) $x^2 - 7x + 12 = 0;$

3) $x^2 - x - 72 = 0;$

4) $2x^2 - 3x - 2 = 0;$

5) $2x^2 - 3x - 2 = 0;$

6) $2x^2 - 6x + 1 = 0.$

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ используется теорема Виета. Согласно этой теореме, если уравнение имеет корни $x_1$ и $x_2$, то их сумма и произведение вычисляются по формулам:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Прежде чем применять теорему, необходимо убедиться, что у уравнения есть действительные корни. Для этого его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ должен быть неотрицательным ($D \ge 0$).

1) $x^2 + 9x - 22 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение (коэффициент при $x^2$ равен 1). Коэффициенты: $a = 1$, $b = 9$, $c = -22$.

Проверим дискриминант: $D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{9}{1} = -9$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-22}{1} = -22$.

Ответ: сумма корней: -9, произведение корней: -22.

2) $x^2 - 7x + 12 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение. Коэффициенты: $a = 1$, $b = -7$, $c = 12$.

Проверим дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-7}{1} = 7$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{12}{1} = 12$.

Ответ: сумма корней: 7, произведение корней: 12.

3) $x^2 - x - 72 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение. Коэффициенты: $a = 1$, $b = -1$, $c = -72$.

Проверим дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-72}{1} = -72$.

Ответ: сумма корней: 1, произведение корней: -72.

4) $2x^2 - 3x - 2 = 0$

Это полное квадратное уравнение. Коэффициенты: $a = 2$, $b = -3$, $c = -2$.

Проверим дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{