gdz.top
Номер 35.3, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Параграф 35. Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка - номер 35.3, страница 32.
№35.2
№35.3 (с. 32)
Условие. №35.3 (с. 32)
35.3. Заполните таблицу 23:
Таблица 23
Многочлен третьей степени | Значение $x_1 + x_2 + x_3$ | Значение $x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3$ | Значение $x_1 x_2 x_3$
$x^3 - 5x^2 - 2x - 3$ | | |
$x^3 + 3x^2 - 4x + 5$ | | |
$2x^3 - 5x^2 - 6x - 4$ | | |
$3x^3 - 9x^2 - 12x + 9$ | | |
Решение 2 (rus). №35.3 (с. 32)
Для решения этой задачи воспользуемся формулами Виета для многочлена третьей степени. Для общего кубического уравнения вида $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ с корнями $x_1, x_2, x_3$ формулы Виета выглядят следующим образом:
Сумма корней: $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$
Сумма попарных произведений корней: $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}$
Произведение корней: $x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}$
Применим эти формулы для каждого многочлена из таблицы.
Для многочлена $x^3 - 5x^2 - 2x - 3$:
Приравниваем многочлен к нулю: $x^3 - 5x^2 - 2x - 3 = 0$.
Коэффициенты: $a = 1, b = -5, c = -2, d = -3$.
1. Значение $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5$.
2. Значение $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2$.
3. Значение $x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} = -\frac{-3}{1} = 3$.
Ответ: 5, -2, 3.
Для многочлена $x^3 + 3x^2 - 4x + 5$:
Приравниваем многочлен к нулю: $x^3 + 3x^2 - 4x + 5 = 0$.
Коэффициенты: $a = 1, b = 3, c = -4, d = 5$.
1. Значение $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3$.
2. Значение $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4$.
3. Значение $x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} = -\frac{5}{1} = -5$.
Ответ: -3, -4, -5.
Для многочлена $2x^3 - 5x^2 - 6x - 4$:
Приравниваем многочлен к нулю: $2x^3 - 5x^2 - 6x - 4 = 0$.
Коэффициенты: $a = 2, b = -5, c = -6, d = -4$.
1. Значение $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}$.
2. Значение $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a} = \frac{-6}{2} = -3$.
3. Значение $x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} = -\frac{-4}{2} = 2$.
Ответ: $\frac{5}{2}$, -3, 2.
Для многочлена $3x^3 - 9x^2 - 12x + 9$:
Приравниваем многочлен к нулю: $3x^3 - 9x^2 - 12x + 9 = 0$.
Коэффициенты: $a = 3, b = -9, c = -12, d = 9$.
1. Значение $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} = -\frac{-9}{3} = 3$.
2. Значение $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a} = \frac{-12}{3} = -4$.
3. Значение $x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} = -\frac{9}{3} = -3$.
Ответ: 3, -4, -3.
Заполненная таблица:
| Многочлен третьей степени | Значение $x_1+x_2+x_3$ | Значение $x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$ | Значение $x_1x_2x_3$ |
|---|---|---|---|
| $x^3 - 5x^2 - 2x - 3$ | 5 | -2 | 3 |
| $x^3 + 3x^2 - 4x + 5$ |
