gdz.top
Номер 34.4, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Параграф 34. Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения - номер 34.4, страница 28.
№34.3
№34.4 (с. 28)
Условие. №34.4 (с. 28)
34.4. Известно, что числа 2 и 3 являются корнями уравнения $2x^3 + mx^2 - 13x + n = 0$. Найдите $m$, $n$ и третий корень этого уравнения.
Решение 2 (rus). №34.4 (с. 28)
Пусть $x_1 = 2$, $x_2 = 3$ и $x_3$ — корни уравнения $2x^3 + mx^2 - 13x + n = 0$. Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета для кубического уравнения вида $ax^3+bx^2+cx+d=0$.
Соотношения между корнями и коэффициентами для данного уравнения ($a=2$, $b=m$, $c=-13$, $d=n$) выглядят следующим образом:
1) Сумма корней: $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} \implies 2 + 3 + x_3 = -\frac{m}{2}$
2) Сумма попарных произведений корней: $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a} \implies 2 \cdot 3 + 2x_3 + 3x_3 = \frac{-13}{2}$
3) Произведение корней: $x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} \implies 2 \cdot 3 \cdot x_3 = -\frac{n}{2}$
Из второго соотношения найдем значение третьего корня $x_3$:
$6 + 5x_3 = -\frac{13}{2}$
$5x_3 = -6.5 - 6$
$5x_3 = -12.5$
$x_3 = \frac{-12.5}{5} = -2.5$
Теперь, зная все три корня, мы можем найти неизвестные коэффициенты $m$ и $n$.
Подставим $x_3 = -2.5$ в первое соотношение:
$2 + 3 + (-2.5) = -\frac{m}{2}$
$2.5 = -\frac{m}{2}$
$m = -5$
Подставим $x_3 = -2.5$ в третье соотношение:
$6 \cdot (-2.5) = -\frac{n}{2}$
$-15 = -\frac{n}{2}$
$n = 30$
Ответ: $m = -5$, $n = 30$, третий корень равен $-2.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 34.4 расположенного на странице 28 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34.4 (с. 28), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.