gdz.top
Номер 42.12, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 42. Физический и геометрический смысл производной. Понятие дифференциала функции - номер 42.12, страница 77.
№42.11
№42.12 (с. 77)
Условие. №42.12 (с. 77)
42.12. Найдите координаты точки кривой $y = \frac{1}{x^2 + 1}$, в которой касательная параллельна оси абсцисс.
Решение 2 (rus). №42.12 (с. 77)
Условие, что касательная к кривой в некоторой точке параллельна оси абсцисс (оси Ox), означает, что угловой коэффициент касательной в этой точке равен нулю. Геометрический смысл производной функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ заключается в том, что ее значение $f'(x_0)$ равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
Следовательно, для нахождения искомой точки нам необходимо найти производную данной функции, приравнять ее к нулю и найти соответствующую абсциссу $x$.
Дана функция: $y = \frac{1}{x^2 + 1}$.
Найдем ее производную $y'$. Удобно представить функцию в виде $y = (x^2 + 1)^{-1}$ и использовать правило дифференцирования сложной функции:
$y' = ((x^2 + 1)^{-1})' = -1 \cdot (x^2 + 1)^{-1-1} \cdot (x^2 + 1)' = -(x^2 + 1)^{-2} \cdot (2x) = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}$.
Теперь приравняем производную к нулю:
$y' = 0$
$-\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} = 0$.
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Числитель: $-2x = 0$, откуда $x = 0$.
Знаменатель: $(x^2 + 1)^2$. Так как $x^2 \ge 0$, то $x^2 + 1 \ge 1$, и $(x^2 + 1)^2$ никогда не обращается в ноль.
Таким образом, единственная точка, в которой касательная параллельна оси абсцисс, имеет абсциссу $x=0$.
Чтобы найти координаты этой точки, подставим найденное значение $x = 0$ в исходное уравнение кривой:
$y(0) = \frac{1}{0^2 + 1} = \frac{1}{1} = 1$.
Следовательно, искомые координаты точки — $(0, 1)$.
Ответ: $(0, 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.12 расположенного на странице 77 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.12 (с. 77), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.