gdz.top
Номер 42.10, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 42. Физический и геометрический смысл производной. Понятие дифференциала функции - номер 42.10, страница 76.
№42.9
№42.10 (с. 76)
Условие. №42.10 (с. 76)
42.10. Пользуясь графиком функции $y(x)$ (рис. 42.3), отметьте знаком + соответствующее значение ее производной в указанных точках (табл. 25).
Таблица 25
| x $y^\prime$ | $y^\prime = -1$ | $y^\prime = 0$ | $y^\prime = 0,5$ | $y^\prime = 1$ | Не существует |
|---|---|---|---|---|---|
| $x = -4$ | |||||
| $x = -2$ | |||||
| $x = 0$ | |||||
| $x = 2$ | |||||
| $x = 4$ |
Решение 2 (rus). №42.10 (с. 76)
Для нахождения значения производной функции $y(x)$ в указанных точках воспользуемся ее геометрическим смыслом. Значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Поскольку данный график состоит из отрезков прямых, то в любой внутренней точке такого отрезка касательная совпадает с самим отрезком. Таким образом, задача сводится к нахождению угловых коэффициентов соответствующих отрезков. Угловой коэффициент $k$ прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
x = -4
Точка с абсциссой $x = -4$ находится на отрезке прямой, соединяющем точки с координатами $(-5, 2)$ и $(-3, 0)$. Найдем угловой коэффициент этой прямой: $y'(-4) = k = \frac{0 - 2}{-3 - (-5)} = \frac{-2}{-3 + 5} = \frac{-2}{2} = -1$. Значение производной в этой точке равно $-1$.
Ответ: $y' = -1$
x = -2
Точка с абсциссой $x = -2$ находится на отрезке прямой, соединяющем точки с координатами $(-3, 0)$ и $(1, 2)$. Найдем угловой коэффициент этой прямой: $y'(-2) = k = \frac{2 - 0}{1 - (-3)} = \frac{2}{1 + 3} = \frac{2}{4} = 0,5$. Значение производной в этой точке равно $0,5$.
Ответ: $y' = 0,5$
x = 0
Точка с абсциссой $x = 0$ находится на том же отрезке, что и точка $x = -2$, то есть на отрезке, соединяющем точки $(-3, 0)$ и $(1, 2)$. Угловой коэффициент для всех точек этого интервала одинаков. $y'(0) = k = \frac{2 - 0}{1 - (-3)} = \frac{2}{4} = 0,5$. Значение производной в этой точке равно $0,5$.
Ответ: $y' = 0,5$
x = 2
Точка с абсциссой $x = 2$ находится на горизонтальном отрезке прямой, который соединяет точки с координатами $(1, 2)$ и $(3, 2)$. Угловой коэффициент любой горизонтальной прямой равен нулю. $y'(2) = k = \frac{2 - 2}{3 - 1} = \frac{0}{2} = 0$. Значение производной в этой точке равно $0$.
Ответ: $y' = 0$
x = 4
Точка с абсциссой $x = 4$ находится на отрезке прямой, соединяющем точки с координатами $(3, 2)$ и $(5, 4)$. Найдем угловой коэффициент этой прямой: $y'(4) = k = \frac{4 - 2}{5 - 3} = \frac{2}{2} = 1$. Значение производной в этой точке равно $1$.
Ответ: $y' = 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.10 расположенного на странице 76 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.10 (с. 76), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.