gdz.top
Номер 42.16, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 42. Физический и геометрический смысл производной. Понятие дифференциала функции - номер 42.16, страница 77.
№42.15
№42.16 (с. 77)
Условие. №42.16 (с. 77)
42.16. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки изменяется по закону $S(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}}$ (t – время движения в секундах). Найдите скорость (в метрах в секунду) тела через 4 с после начала движения.
Решение 2 (rus). №42.16 (с. 77)
Скорость тела в любой момент времени $t$ является производной от функции расстояния $S(t)$ по времени $t$. То есть, $v(t) = S'(t)$.
Дана функция, описывающая расстояние тела от начальной точки: $S(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}}$
Чтобы найти производную, удобно представить функцию в виде степеней: $S(t) = \frac{1}{2}t^2 - 2t^{-\frac{1}{2}}$
Теперь найдем производную этой функции, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$: $v(t) = S'(t) = (\frac{1}{2}t^2 - 2t^{-\frac{1}{2}})' = (\frac{1}{2}t^2)' - (2t^{-\frac{1}{2}})'$ $v(t) = \frac{1}{2} \cdot 2t^{2-1} - 2 \cdot (-\frac{1}{2})t^{-\frac{1}{2}-1}$ $v(t) = t^1 + t^{-\frac{3}{2}}$ $v(t) = t + \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}$
Мы получили функцию зависимости скорости от времени. Теперь найдем скорость тела в момент времени $t = 4$ с, подставив это значение в полученную функцию: $v(4) = 4 + \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}$
Вычислим значение знаменателя $4^{\frac{3}{2}}$: $4^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{4})^3 = 2^3 = 8$
Теперь подставим вычисленное значение обратно в выражение для скорости: $v(4) = 4 + \frac{1}{8} = 4,125$
Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения составляет 4,125 м/с.
Ответ: 4,125.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.16 расположенного на странице 77 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.16 (с. 77), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.