gdz.top
Номер 42.13, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 42. Физический и геометрический смысл производной. Понятие дифференциала функции - номер 42.13, страница 77.
№42.12
№42.13 (с. 77)
Условие. №42.13 (с. 77)
42.13. Найдите абсциссу точки графика функции $y = x^2 - 3x - 3$, в которой касательная к графику параллельна прямой $y - 2x + 3 = 0$.
Решение 2 (rus). №42.13 (с. 77)
Для решения задачи необходимо использовать геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной в этой точке, то есть $k_{кас} = f'(x_0)$.
Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов.
Сначала найдем угловой коэффициент прямой, заданной уравнением $y - 2x + 3 = 0$. Для этого выразим $y$, приведя уравнение к виду $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент:
$y = 2x - 3$
Из этого уравнения следует, что угловой коэффициент данной прямой $k = 2$.
Далее найдем производную функции $y = x^2 - 3x - 3$:
$y' = (x^2 - 3x - 3)' = 2x - 3$.
Так как касательная к графику функции параллельна прямой $y = 2x - 3$, их угловые коэффициенты должны быть равны. Приравняем значение производной в искомой точке $x_0$ к угловому коэффициенту прямой:
$y'(x_0) = k$
$2x_0 - 3 = 2$
Теперь решим полученное уравнение относительно $x_0$, чтобы найти абсциссу точки касания:
$2x_0 = 2 + 3$
$2x_0 = 5$
$x_0 = \frac{5}{2} = 2.5$
Следовательно, абсцисса точки графика функции, в которой касательная параллельна заданной прямой, равна 2.5.
Ответ: 2.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.13 расположенного на странице 77 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.13 (с. 77), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.