Номер 42.17, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

ПОДГОТОВЬТЕ СООБЩЕНИЕ

42.17. Знак дифференциала $dx$ в 1675 г. ввел Готфрид Вильгельм Лейбниц — немецкий философ, математик, физик, языковед.

Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646—1716)

42.17. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) — выдающийся немецкий учёный-энциклопедист, философ, математик, физик и языковед, чьи труды оказали огромное влияние на развитие европейской науки и культуры. Он является одной из центральных фигур в истории Нового времени.

Одним из наиболее значительных достижений Лейбница является создание, параллельно и независимо от Исаака Ньютона, математического анализа — дифференциального и интегрального исчисления. Как указано в задании, в 1675 году Лейбниц ввёл обозначение для дифференциала — бесконечно малого изменения величины — в виде $dx$. Это обозначение, наряду с другими его символами, легло в основу современного математического языка.

Система обозначений, предложенная Лейбницем, оказалась настолько удачной и удобной для вычислений, что быстро вытеснила альтернативные варианты и используется по всему миру до сих пор. Ключевые элементы его нотации включают:

1. Знак дифференциала $dx$, обозначающий бесконечно малое приращение переменной $x$.

2. Знак интеграла $\int$, представляющий собой вытянутую букву S (от латинского summa — сумма). Он символизирует операцию интегрирования как процесс суммирования бесконечно малых величин (дифференциалов).

3. Обозначение производной в виде дроби $\frac{dy}{dx}$, которое наглядно показывает производную как отношение дифференциала функции $y$ к дифференциалу её аргумента $x$. Эта форма записи упрощает понимание и применение многих правил дифференцирования, например, правила дифференцирования сложной функции.

Вклад Лейбница не ограничивается математикой. Он также сделал фундаментальные открытия в других областях:

• Философия: Разработал учение о монадах (простых, неделимых субстанциях, лежащих в основе бытия) и сформулировал важные метафизические принципы, включая принцип достаточного основания. Его тезис о том, что наш мир является «наилучшим из всех возможных миров», стал знаменитым.

• Информатика: Лейбниц описал и развил двоичную систему счисления, которая является фундаментом для всей современной вычислительной техники. Он также сконструировал механический калькулятор (арифмометр), способный выполнять все четыре арифметических действия.

• Физика: Ввёл понятие «живой силы» (vis viva), определяемой как $mv^2$, что стало важным шагом на пути к формулировке закона сохранения энергии.

Таким образом, Готфрид Вильгельм Лейбниц был настоящим универсальным гением, а введение им знака дифференциала $dx$ — это лишь одна из граней его обширного и многостороннего вклада в мировую науку и мысль.

Ответ: Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1675 году ввёл обозначение для дифференциала $dx$ как часть созданной им системы дифференциального и интегрального исчисления. Его нотация, включающая также знак интеграла $\int$ и обозначение производной $\frac{dy}{dx}$, оказалась чрезвычайно удобной и стала общепринятой в математике. Помимо этого, Лейбниц был выдающимся философом, логиком, физиком и изобретателем, внёсшим вклад в создание двоичной системы счисления и механических вычислительных устройств.