gdz.top
Номер 43.6, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.6, страница 81.
№43.5
№43.6 (с. 81)
Условие. №43.6 (с. 81)
43.6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x = x_0$:
Рис 43.4
1) $f(x) = \frac{x-1}{x+2}$, $x_0 = 1$;
2) $f(x) = \frac{2x-1}{x-2}$, $x_0 = -1$;
3) $f(x) = \frac{2x-1}{x-2}$, $x_0 = -2$.
Решение 2 (rus). №43.6 (с. 81)
Угловой коэффициент $k$ касательной, проведенной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$, равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.
1) Дана функция $f(x) = \frac{x-1}{x+2}$ и точка $x_0 = 1$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$, используя правило дифференцирования частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.
$f'(x) = \frac{(x-1)'(x+2) - (x-1)(x+2)'}{(x+2)^2} = \frac{1 \cdot (x+2) - (x-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{x+2-x+1}{(x+2)^2} = \frac{3}{(x+2)^2}$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$, чтобы найти угловой коэффициент:
$k = f'(1) = \frac{3}{(1+2)^2} = \frac{3}{3^2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.
2) Дана функция $f(x) = \frac{2x-1}{x-2}$ и точка $x_0 = -1$.
Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = \frac{(2x-1)'(x-2) - (2x-1)(x-2)'}{(x-2)^2} = \frac{2(x-2) - (2x-1) \cdot 1}{(x-2)^2} = \frac{2x-4-2x+1}{(x-2)^2} = \frac{-3}{(x-2)^2}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$:
$k = f'(-1) = \frac{-3}{(-1-2)^2} = \frac{-3}{(-3)^2} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$.
3) Дана функция $f(x) = \frac{2x-1}{x-2}$ и точка $x_0 = -2$.
Производная этой функции была найдена в предыдущем пункте: $f'(x) = \frac{-3}{(x-2)^2}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = -2$:
$k = f'(-2) = \frac{-3}{(-2-2)^2} = \frac{-3}{(-4)^2} = \frac{-3}{16}$.
Ответ: $-\frac{3}{16}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.6 расположенного на странице 81 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.6 (с. 81), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.