gdz.top
Номер 43.8, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.8, страница 81.
№43.7
№43.8 (с. 81)
Условие. №43.8 (с. 81)
43.8. 1) $y = 2\sqrt{x} - 2, x_0 = 1;$
2) $y = 4\sqrt{x} - 3x, x_0 = 4;$
3) $y = 3 - 2\sqrt{x}, x_0 = 1;$
4) $y = 8\sqrt{x} - 2x^2, x_0 = 4.$
Решение 2 (rus). №43.8 (с. 81)
1) Рассмотрим функцию $y = 2\sqrt{x-2}$ и точку $x_0=1$.
Область определения данной функции (ОДЗ) находится из условия, что выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x-2 \ge 0$, что означает $x \ge 2$.
Точка $x_0=1$ не входит в область определения функции, так как $1 < 2$.
Поскольку функция не определена в точке $x_0=1$, то и ее производная в этой точке не существует.
Ответ: Производная в точке $x_0=1$ не существует.
2) Дана функция $y = 4\sqrt{x} - 3x$ и точка $x_0=4$.
Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования. Представим $\sqrt{x}$ как $x^{1/2}$.
$y' = (4x^{1/2} - 3x)' = (4x^{1/2})' - (3x)' = 4 \cdot (\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}) - 3 = 2x^{-1/2} - 3 = \frac{2}{\sqrt{x}} - 3$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0=4$:
$y'(4) = \frac{2}{\sqrt{4}} - 3 = \frac{2}{2} - 3 = 1 - 3 = -2$.
Ответ: -2.
3) Дана функция $y = 3 - 2\sqrt{x}$ и точка $x_0=1$.
Найдем производную функции, представив $\sqrt{x}$ как $x^{1/2}$.
$y' = (3 - 2x^{1/2})' = (3)' - (2x^{1/2})' = 0 - 2 \cdot (\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}) = -x^{-1/2} = -\frac{1}{\sqrt{x}}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0=1$:
$y'(1) = -\frac{1}{\sqrt{1}} = -\frac{1}{1} = -1$.
Ответ: -1.
4) Дана функция $y = 8\sqrt{x} - 2x^2$ и точка $x_0=4$.
Найдем производную функции, представив $\sqrt{x}$ как $x^{1/2}$.
$y' = (8x^{1/2} - 2x^2)' = (8x^{1/2})' - (2x^2)' = 8 \cdot (\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}) - 2 \cdot (2x) = 4x^{-1/2} - 4x = \frac{4}{\sqrt{x}} - 4x$.
Вычислим значение производной в точке $x_0=4$:
$y'(4) = \frac{4}{\sqrt{4}} - 4 \cdot 4 = \frac{4}{2} - 16 = 2 - 16 = -14$.
Ответ: -14.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.8 расположенного на странице 81 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.8 (с. 81), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.