gdz.top
Номер 42.4, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 42. Физический и геометрический смысл производной. Понятие дифференциала функции - номер 42.4, страница 75.
№42.3
№42.4 (с. 75)
Условие. №42.4 (с. 75)
42.4. Используя производную функции $f(x)$, найдите $d(f(x))$:
1) $f(x) = x^3 - 1$;
2) $f(x) = 4x^2 - x$;
3) $f(x) = 3\sqrt{x} - 2x$.
Решение 2 (rus). №42.4 (с. 75)
1) Дифференциал функции $d(f(x))$ определяется по формуле $d(f(x)) = f'(x)dx$, где $f'(x)$ — производная функции $f(x)$.
Дана функция $f(x) = x^3 - 1$.
Найдем её производную, используя правила дифференцирования: правило для степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и то, что производная константы равна нулю $(C)'=0$.
$f'(x) = (x^3 - 1)' = (x^3)' - (1)' = 3x^{3-1} - 0 = 3x^2$.
Теперь, зная производную, мы можем найти дифференциал функции:
$d(f(x)) = f'(x)dx = 3x^2 dx$.
Ответ: $d(f(x)) = 3x^2 dx$.
2) Дана функция $f(x) = 4x^2 - x$.
Сначала найдем производную $f'(x)$. Используем правила дифференцирования: правило для степенной функции, правило для произведения константы на функцию и правило для разности функций.
$f'(x) = (4x^2 - x)' = (4x^2)' - (x)' = 4 \cdot (x^2)' - 1 = 4 \cdot 2x - 1 = 8x - 1$.
Теперь подставим найденную производную в формулу дифференциала $d(f(x)) = f'(x)dx$:
$d(f(x)) = (8x - 1)dx$.
Ответ: $d(f(x)) = (8x - 1)dx$.
3) Дана функция $f(x) = 3\sqrt{x} - 2x$.
Для нахождения производной представим корень в виде степени: $\sqrt{x} = x^{1/2}$. Таким образом, функция имеет вид $f(x) = 3x^{1/2} - 2x$.
Найдем производную $f'(x)$:
$f'(x) = (3x^{1/2} - 2x)' = (3x^{1/2})' - (2x)'$.
Применим правило дифференцирования степенной функции:
$(3x^{1/2})' = 3 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = \frac{3}{2}x^{-1/2} = \frac{3}{2\sqrt{x}}$.
Производная от $2x$ равна $2$.
Таким образом, $f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{x}} - 2$.
Найдем дифференциал функции, подставив производную в формулу $d(f(x)) = f'(x)dx$:
$d(f(x)) = (\frac{3}{2\sqrt{x}} - 2)dx$.
Ответ: $d(f(x)) = (\frac{3}{2\sqrt{x}} - 2)dx$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.4 расположенного на странице 75 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.4 (с. 75), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.