gdz.top
Номер 43.22, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.22, страница 83.
№43.21
№43.22 (с. 83)
Условие. №43.22 (с. 83)
43.22. Является ли прямая, заданная формулой $y = 2x - 1$, касательной к графику функции $y = 4\sqrt{x} - 3$?
Решение 2 (rus). №43.22 (с. 83)
43.22. Для того чтобы прямая была касательной к графику функции, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия в некоторой точке $x_0$:
1. Значение производной функции в этой точке должно быть равно угловому коэффициенту прямой.
2. Значения функции и прямой в этой точке должны совпадать.
Дана функция $y = 4\sqrt{x} - 3$ и прямая $y = 2x - 1$.
1. Найдем производную функции $f(x) = 4\sqrt{x} - 3$.
$f'(x) = (4x^{1/2} - 3)' = 4 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} - 0 = 2x^{-1/2} = \frac{2}{\sqrt{x}}$.
Угловой коэффициент данной прямой $y = 2x - 1$ равен $k=2$.
Приравняем производную к угловому коэффициенту, чтобы найти абсциссу $x_0$ предполагаемой точки касания:
$f'(x_0) = 2$
$\frac{2}{\sqrt{x_0}} = 2$
$\sqrt{x_0} = 1$
$x_0 = 1$.
2. Теперь проверим, совпадают ли значения функции и прямой в точке $x_0 = 1$.
Найдем значение функции в этой точке:
$y(1) = 4\sqrt{1} - 3 = 4 - 3 = 1$.
Найдем значение для прямой в этой точке:
$y(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1$.
Значения совпали. Оба условия выполняются в точке $(1, 1)$. Следовательно, прямая $y = 2x - 1$ является касательной к графику функции $y = 4\sqrt{x} - 3$ в точке $(1, 1)$.
Ответ: да, является.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.22 расположенного на странице 83 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.22 (с. 83), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.