gdz.top
Номер 43.20, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.20, страница 82.
№43.19
№43.20 (с. 82)
Условие. №43.20 (с. 82)
43.20. При каком значении $a$ касательная к параболе $y = ax^2 + x - 3$ в точке $M(1; a - 2)$ параллельна прямой, заданной формулой $y - 2x = 12$?
43.21. Найти
Решение 2 (rus). №43.20 (с. 82)
Для того чтобы касательная к параболе была параллельна заданной прямой, их угловые коэффициенты (наклоны) должны быть равны.
Сначала найдем угловой коэффициент прямой, заданной формулой $y - 2x = 12$. Для этого приведем уравнение к стандартному виду $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент:
$y = 2x + 12$.
Отсюда угловой коэффициент прямой равен $2$.
Далее найдем угловой коэффициент касательной. Он равен значению производной функции в точке касания. Функция задана уравнением параболы: $y(x) = ax^2 + x - 3$. Точка касания $M(1; a - 2)$ имеет абсциссу $x_0 = 1$.
Найдем производную функции $y(x)$:
$y'(x) = (ax^2 + x - 3)' = 2ax + 1$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$, чтобы найти угловой коэффициент касательной:
$k_{кас} = y'(1) = 2a \cdot 1 + 1 = 2a + 1$.
Так как по условию касательная параллельна прямой, их угловые коэффициенты должны быть равны. Приравняем их:
$2a + 1 = 2$.
Решим полученное уравнение относительно $a$:
$2a = 2 - 1$
$2a = 1$
$a = \frac{1}{2} = 0.5$.
Убедимся, что точка $M(1; a - 2)$ действительно лежит на параболе $y = ax^2 + x - 3$. Подставим ее координаты в уравнение:
$a - 2 = a(1)^2 + 1 - 3$
$a - 2 = a - 2$
Это тождество, верное для любого $a$, что подтверждает корректность постановки задачи.
Ответ: $0.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.20 расположенного на странице 82 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.20 (с. 82), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.