gdz.top
Номер 43.26, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.26, страница 83.
№43.25
№43.26 (с. 83)
Условие. №43.26 (с. 83)
43.26. Найдите корни уравнения:
1) $\sin2x = 1$;
2) $2\cos^22x = 1$.
Решение 2 (rus). №43.26 (с. 83)
1) Дано уравнение $\sin(2x) = 1$.
Это частный случай решения простейшего тригонометрического уравнения. Общее решение для уравнения вида $\sin(t) = 1$ записывается как $t = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
В данном уравнении в качестве аргумента синуса выступает $2x$, поэтому $t = 2x$.
Подставим $2x$ в общую формулу решения:
$2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$
Для того чтобы найти $x$, необходимо разделить обе части полученного равенства на 2:
$x = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{\pi}{2} + 2\pi n\right)$
$x = \frac{\pi}{4} + \pi n$, $n \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
2) Дано уравнение $2\cos^2(2x) = 1$.
В первую очередь, разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить $\cos^2(2x)$:
$\cos^2(2x) = \frac{1}{2}$
Для решения этого уравнения удобно применить формулу понижения степени для косинуса, которая имеет вид: $\cos^2(\alpha) = \frac{1 + \cos(2\alpha)}{2}$.
В нашем случае $\alpha = 2x$. Применим формулу к левой части уравнения:
$\frac{1 + \cos(2 \cdot 2x)}{2} = \frac{1}{2}$
$\frac{1 + \cos(4x)}{2} = \frac{1}{2}$
Теперь умножим обе части уравнения на 2:
$1 + \cos(4x) = 1$
Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
$\cos(4x) = 0$
Мы получили частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Общее решение для уравнения вида $\cos(t) = 0$ записывается как $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае $t = 4x$. Подставим это в общую формулу:
$4x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, $n \in \mathbb{Z}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части равенства на 4:
$x = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{\pi}{2} + \pi n\right)$
$x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}$, $n \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}$, $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.26 расположенного на странице 83 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.26 (с. 83), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.