gdz.top
Номер 43.16, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.16, страница 82.
№43.15
№43.16 (с. 82)
Условие. №43.16 (с. 82)
43.16. Напишите уравнение касательной к графику функции $y = x^2 - 3$ в точке с абсциссой $x = 2$.
Решение 2 (rus). №43.16 (с. 82)
Общий вид уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
В нашем случае дана функция $f(x) = x^2 - 3$ и абсцисса точки касания $x_0 = 2$.
1. Найдем значение функции в точке касания, то есть ординату этой точки. Для этого подставим $x_0 = 2$ в уравнение функции:
$f(x_0) = f(2) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(2; 1)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$, чтобы определить угловой коэффициент касательной. Используя правила дифференцирования, получаем:
$f'(x) = (x^2 - 3)' = (x^2)' - (3)' = 2x - 0 = 2x$.
3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$. Это и будет угловой коэффициент касательной $k$:
$k = f'(x_0) = f'(2) = 2 \cdot 2 = 4$.
4. Теперь у нас есть все необходимые данные: $x_0 = 2$, $f(x_0) = 1$ и $f'(x_0) = 4$. Подставим их в общую формулу уравнения касательной:
$y = 1 + 4(x - 2)$.
5. Упростим полученное уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$y = 1 + 4x - 8$
$y = 4x - 7$.
Ответ: $y = 4x - 7$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.16 расположенного на странице 82 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.16 (с. 82), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.