gdz.top
Номер 43.17, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.17, страница 82.
№43.16
№43.17 (с. 82)
Условие. №43.17 (с. 82)
43.17. Найдите уравнение касательной к графику функции $y = 1 - 2\sqrt{x}$, параллельной прямой, заданной уравнением $x + y - 2 = 0$.
Решение 2 (rus). №43.17 (с. 82)
Для нахождения уравнения касательной нам нужно знать координаты точки касания $(x_0; y_0)$ и угловой коэффициент касательной $k$. Уравнение касательной в общем виде: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$, где $f'(x_0)$ - это и есть угловой коэффициент $k$.
1. Определим угловой коэффициент касательной. По условию, касательная параллельна прямой, заданной уравнением $x + y - 2 = 0$. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Преобразуем уравнение данной прямой к виду $y = kx + b$, чтобы найти ее угловой коэффициент $k$:
$y = -x + 2$
Отсюда видно, что угловой коэффициент данной прямой равен -1. Следовательно, угловой коэффициент искомой касательной также равен $k = -1$.
2. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке: $k = f'(x_0)$. Найдем производную функции $y = f(x) = 1 - 2\sqrt{x}$:
$f'(x) = (1 - 2\sqrt{x})' = (1)' - (2x^{1/2})' = 0 - 2 \cdot \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = -x^{-1/2} = -\frac{1}{\sqrt{x}}$.
3. Теперь найдем абсциссу точки касания $x_0$, приравняв производную к найденному угловому коэффициенту:
$f'(x_0) = -1$
$-\frac{1}{\sqrt{x_0}} = -1$
$\sqrt{x_0} = 1$
$x_0 = 1$
4. Найдем ординату точки касания $y_0$, подставив значение $x_0 = 1$ в исходное уравнение функции:
$y_0 = f(x_0) = 1 - 2\sqrt{1} = 1 - 2 \cdot 1 = -1$.
Итак, точка касания имеет координаты $(1; -1)$.
5. Теперь, зная точку касания $(1; -1)$ и угловой коэффициент $k = -1$, составим уравнение касательной, используя формулу $y - y_0 = k(x - x_0)$:
$y - (-1) = -1(x - 1)$
$y + 1 = -x + 1$
$y = -x$
Ответ: $y = -x$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.17 расположенного на странице 82 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.17 (с. 82), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.