gdz.top
Номер 46.1, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 46. Вторая производная функции и её физический смысл - номер 46.1, страница 93.
Вопросы
№46.1 (с. 93)
Условие. №46.1 (с. 93)
46.1. Найдите производные первого и второго порядка для функции
$y = f(x):$
1) $f(x) = x^4 + 2x^3 - 3x + 1;$
2) $f(x) = 2x^4 - 3x^3 + x - 7;$
3) $f(x) = 5x^4 + 2x^2 - 2x.$
Решение 2 (rus). №46.1 (с. 93)
1) Для функции $f(x) = x^4 + 2x^3 - 3x + 1$ найдем производные первого и второго порядка.
Производная первого порядка, $f'(x)$, находится путем дифференцирования каждого слагаемого функции. Используем правило для степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, правило для константы $(C)'=0$ и для произведения константы на функцию $(Cf(x))' = C f'(x)$.
$f'(x) = (x^4)' + (2x^3)' - (3x)' + (1)' = 4x^{4-1} + 2 \cdot 3x^{3-1} - 3 \cdot 1x^{1-1} + 0 = 4x^3 + 6x^2 - 3$.
Производная второго порядка, $f''(x)$, является производной от производной первого порядка.
$f''(x) = (f'(x))' = (4x^3 + 6x^2 - 3)' = (4x^3)' + (6x^2)' - (3)' = 4 \cdot 3x^{3-1} + 6 \cdot 2x^{2-1} - 0 = 12x^2 + 12x$.
Ответ: $f'(x) = 4x^3 + 6x^2 - 3$, $f''(x) = 12x^2 + 12x$.
2) Для функции $f(x) = 2x^4 - 3x^3 + x - 7$ найдем производные первого и второго порядка.
Найдем производную первого порядка $f'(x)$:
$f'(x) = (2x^4)' - (3x^3)' + (x)' - (7)' = 2 \cdot 4x^{4-1} - 3 \cdot 3x^{3-1} + 1 - 0 = 8x^3 - 9x^2 + 1$.
Теперь найдем производную второго порядка $f''(x)$, дифференцируя $f'(x)$:
$f''(x) = (8x^3 - 9x^2 + 1)' = (8x^3)' - (9x^2)' + (1)' = 8 \cdot 3x^{3-1} - 9 \cdot 2x^{2-1} + 0 = 24x^2 - 18x$.
Ответ: $f'(x) = 8x^3 - 9x^2 + 1$, $f''(x) = 24x^2 - 18x$.
3) Для функции $f(x) = 5x^4 + 2x^2 - 2x$ найдем производные первого и второго порядка.
Найдем производную первого порядка $f'(x)$:
$f'(x) = (5x^4)' + (2x^2)' - (2x)' = 5 \cdot 4x^{4-1} + 2 \cdot 2x^{2-1} - 2 = 20x^3 + 4x - 2$.
Теперь найдем производную второго порядка $f''(x)$, дифференцируя $f'(x)$:
$f''(x) = (20x^3 + 4x - 2)' = (20x^3)' + (4x)' - (2)' = 20 \cdot 3x^{3-1} + 4 - 0 = 60x^2 + 4$.
Ответ: $f'(x) = 20x^3 + 4x - 2$, $f''(x) = 60x^2 + 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.1 расположенного на странице 93 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.1 (с. 93), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.