gdz.top
Номер 46.3, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 8. Производная. Параграф 46. Вторая производная функции и её физический смысл - номер 46.3, страница 94.
№46.2
№46.3 (с. 94)
Условие. №46.3 (с. 94)
46.3. Точка движется по закону $x(t) = -\frac{t^4}{4} - \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 1$ (где $t$ — время в секундах, $x(t)$ — координата точки в метрах). Найдите:
1) скорость движения точки в момент времени $t = 3$ с;
2) ускорение движения точки в момент времени $t = 3$ с.
Решение 2 (rus). №46.3 (с. 94)
1) скорость движения точки в момент времени t = 3 c;
Скорость точки $v(t)$ является первой производной от координаты по времени $x(t)$. Формула скорости: $v(t) = x'(t)$.
Задан закон движения: $x(t) = \frac{t^4}{4} - \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 1$.
Найдем производную этой функции по времени $t$:
$v(t) = x'(t) = (\frac{t^4}{4} - \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 1)' = \frac{1}{4} \cdot 4t^{4-1} - \frac{1}{3} \cdot 3t^{3-1} + 2 \cdot 2t^{2-1} + 0 = t^3 - t^2 + 4t$.
Теперь найдем значение скорости в момент времени $t = 3$ с, подставив это значение в полученное выражение для скорости:
$v(3) = 3^3 - 3^2 + 4 \cdot 3 = 27 - 9 + 12 = 18 + 12 = 30$ м/с.
Ответ: 30 м/с.
2) ускорение движения точки в момент времени t = 3 c.
Ускорение точки $a(t)$ является первой производной от скорости по времени $v(t)$, или второй производной от координаты по времени $x(t)$. Формула ускорения: $a(t) = v'(t) = x''(t)$.
Мы уже нашли функцию скорости: $v(t) = t^3 - t^2 + 4t$.
Найдем производную от функции скорости по времени $t$:
$a(t) = v'(t) = (t^3 - t^2 + 4t)' = 3t^{3-1} - 2t^{2-1} + 4 = 3t^2 - 2t + 4$.
Теперь найдем значение ускорения в момент времени $t = 3$ с, подставив это значение в полученное выражение для ускорения:
$a(3) = 3 \cdot 3^2 - 2 \cdot 3 + 4 = 3 \cdot 9 - 6 + 4 = 27 - 6 + 4 = 25$ м/с².
Ответ: 25 м/с².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.3 расположенного на странице 94 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.3 (с. 94), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.