Номер 47.21, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

47.21. Упростите выражение:

1)

$\sqrt{1200} - 20\sqrt{2,43} + 4,5\sqrt{0,48}$;

2)

$\sqrt{\frac{20}{81}} - \frac{2}{9}\sqrt{\frac{45}{49}} - \frac{11}{20}\sqrt{\frac{80}{121}}$.

1) Упростим каждое слагаемое в выражении $\sqrt{1200} - 20\sqrt{2,43} + 4,5\sqrt{0,48}$. Цель состоит в том, чтобы выделить общий множитель из-под корня.

Рассмотрим первое слагаемое: $\sqrt{1200} = \sqrt{400 \cdot 3} = \sqrt{400} \cdot \sqrt{3} = 20\sqrt{3}$.

Рассмотрим второе слагаемое: $-20\sqrt{2,43} = -20\sqrt{\frac{243}{100}} = -20 \frac{\sqrt{243}}{\sqrt{100}} = -20 \frac{\sqrt{81 \cdot 3}}{10} = -20 \frac{9\sqrt{3}}{10} = -2 \cdot 9\sqrt{3} = -18\sqrt{3}$.

Рассмотрим третье слагаемое: $4,5\sqrt{0,48} = 4,5\sqrt{\frac{48}{100}} = 4,5 \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{100}} = 4,5 \frac{\sqrt{16 \cdot 3}}{10} = 4,5 \frac{4\sqrt{3}}{10} = \frac{4,5 \cdot 4\sqrt{3}}{10} = \frac{18\sqrt{3}}{10} = 1,8\sqrt{3}$.

Теперь сложим полученные значения: $20\sqrt{3} - 18\sqrt{3} + 1,8\sqrt{3} = (20 - 18 + 1,8)\sqrt{3} = (2 + 1,8)\sqrt{3} = 3,8\sqrt{3}$.

Ответ: $3,8\sqrt{3}$.

2) Упростим каждое слагаемое в выражении $\sqrt{\frac{20}{81}} - \frac{2}{9}\sqrt{\frac{45}{49}} - \frac{11}{20}\sqrt{\frac{80}{121}}$.

Рассмотрим первое слагаемое: $\sqrt{\frac{20}{81}} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{81}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 5}}{9} = \frac{2\sqrt{5}}{9}$.

Рассмотрим второе слагаемое: $-\frac{2}{9}\sqrt{\frac{45}{49}} = -\frac{2}{9} \cdot \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{49}} = -\frac{2}{9} \cdot \frac{\sqrt{9 \cdot 5}}{7} = -\frac{2}{9} \cdot \frac{3\sqrt{5}}{7} = -\frac{2 \cdot \cancel{3}\sqrt{5}}{\cancel{9}_3 \cdot 7} = -\frac{2\sqrt{5}}{21}$.

Рассмотрим третье слагаемое: $-\frac{11}{20}\sqrt{\frac{80}{121}} = -\frac{11}{20} \cdot \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{121}} = -\frac{11}{20} \cdot \frac{\sqrt{16 \cdot 5}}{11} = -\frac{\cancel{11}}{20} \cdot \frac{4\sqrt{5}}{\cancel{11}} = -\frac{4\sqrt{5}}{20} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$.

Теперь объединим все упрощенные слагаемые: $\frac{2\sqrt{5}}{9} - \frac{2\sqrt{5}}{21} - \frac{\sqrt{5}}{5}$.

Вынесем общий множитель $\sqrt{5}$ за скобки и приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9, 21 и 5 равно 315. $\sqrt{5} \left(\frac{2}{9} - \frac{2}{21} - \frac{1}{5}\right) = \sqrt{5} \left(\frac{2 \cdot 35}{315} - \frac{2 \cdot 15}{315} - \frac{1 \cdot 63}{315}\right) = \sqrt{5} \left(\frac{70 - 30 - 63}{315}\right) = \sqrt{5} \left(\frac{40 - 63}{315}\right) = \sqrt{5} \left(-\frac{23}{315}\right) = -\frac{23\sqrt{5}}{315}$.

Ответ: $-\frac{23\sqrt{5}}{315}$.