Номер 48.4, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

48.4. 1) $f(x) = x^2 - 8x + 15;$

2) $f(x) = -x^2 - 3x + 10;$

3) $f(x) = x^2 + 3x - 18;$

4) $f(x) = -x^2 + 12x - 20.$

1) Чтобы найти нули функции $f(x) = x^2 - 8x + 15$, необходимо решить уравнение $f(x) = 0$.

$x^2 - 8x + 15 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1$, $b=-8$, $c=15$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Нули функции: $x=3$ и $x=5$.

Ответ: 3; 5.

2) Чтобы найти нули функции $f(x) = -x^2 - 3x + 10$, решим уравнение $f(x) = 0$.

$-x^2 - 3x + 10 = 0$

Умножим обе части уравнения на -1 для удобства вычислений:

$x^2 + 3x - 10 = 0$

Здесь $a=1$, $b=3$, $c=-10$.

Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Нули функции: $x=-5$ и $x=2$.

Ответ: -5; 2.

3) Чтобы найти нули функции $f(x) = x^2 + 3x - 18$, решим уравнение $f(x) = 0$.

$x^2 + 3x - 18 = 0$

Здесь $a=1$, $b=3$, $c=-18$.

Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Нули функции: $x=-6$ и $x=3$.

Ответ: -6; 3.

4) Чтобы найти нули функции $f(x) = -x^2 + 12x - 20$, решим уравнение $f(x) = 0$.

$-x^2 + 12x - 20 = 0$

Умножим обе части уравнения на -1:

$x^2 - 12x + 20 = 0$

Здесь $a=1$, $b=-12$, $c=20$.

Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Нули функции: $x=2$ и $x=10$.

Ответ: 2; 10.