gdz.top
Номер 48.17, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Параграф 48. Критические точки и точки экстремума - номер 48.17, страница 106.
№48.16
№48.17 (с. 106)
Условие. №48.17 (с. 106)
48.17.1) $f(x) = \frac{x}{x+7}+3;$
2) $f(x) = \frac{x}{x-8}-6.$
Решение 2 (rus). №48.17 (с. 106)
1) Чтобы найти функцию, обратную к данной функции $f(x) = \frac{x}{x+7} + 3$, необходимо выполнить следующие шаги. Сначала упростим исходное выражение, приведя его к общему знаменателю:
$f(x) = \frac{x}{x+7} + \frac{3(x+7)}{x+7} = \frac{x + 3x + 21}{x+7} = \frac{4x + 21}{x+7}$
Теперь у нас есть функция $f(x) = \frac{4x + 21}{x+7}$. Для нахождения обратной функции, обозначим $f(x)$ как $y$:
$y = \frac{4x + 21}{x+7}$
Поменяем местами переменные $x$ и $y$, чтобы выразить старую переменную $x$ через новую $y$. Но для удобства записи мы сразу меняем их в уравнении:
$x = \frac{4y + 21}{y+7}$
Теперь решим это уравнение относительно $y$:
$x(y+7) = 4y + 21$
$xy + 7x = 4y + 21$
Сгруппируем все члены, содержащие $y$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:
$xy - 4y = 21 - 7x$
Вынесем $y$ за скобки:
$y(x-4) = 21 - 7x$
Разделим обе части на $(x-4)$, чтобы найти $y$:
$y = \frac{21 - 7x}{x-4}$
Заменив $y$ на $f^{-1}(x)$, получаем выражение для обратной функции.
Ответ: $f^{-1}(x) = \frac{21 - 7x}{x-4}$
2) Аналогично первому пункту, найдем обратную функцию для $f(x) = \frac{x}{x-8} - 6$. Сначала упростим выражение:
$f(x) = \frac{x}{x-8} - \frac{6(x-8)}{x-8} = \frac{x - (6x - 48)}{x-8} = \frac{x - 6x + 48}{x-8} = \frac{-5x + 48}{x-8}$
Итак, $f(x) = \frac{-5x + 48}{x-8}$. Обозначим $f(x)$ как $y$:
$y = \frac{-5x + 48}{x-8}$
Поменяем местами $x$ и $y$:
$x = \frac{-5y + 48}{y-8}$
Решим уравнение относительно $y$:
$x(y-8) = -5y + 48$
$xy - 8x = -5y + 48$
Сгруппируем члены с $y$:
$xy + 5y = 8x + 48$
Вынесем $y$ за скобки:
$y(x+5) = 8x + 48$
Найдем $y$:
$y = \frac{8x + 48}{x+5}$
Следовательно, обратная функция имеет вид:
Ответ: $f^{-1}(x) = \frac{8x + 48}{x+5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 48.17 расположенного на странице 106 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №48.17 (с. 106), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.