gdz.top
Номер 49.4, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Параграф 49. Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба - номер 49.4, страница 109.
№49.3
№49.4 (с. 109)
Условие. №49.4 (с. 109)
49.4. Для функции $y = x^3 - 4x$ найдите промежутки выпуклости вверх, вниз и координаты точки перегиба ее графика.
Решение 2 (rus). №49.4 (с. 109)
Для нахождения промежутков выпуклости и точки перегиба графика функции $y = x^3 - 4x$ необходимо исследовать знак ее второй производной.
1. Находим первую производную функции:
$y' = (x^3 - 4x)' = 3x^2 - 4$
2. Находим вторую производную функции:
$y'' = (3x^2 - 4)' = 6x$
3. Находим точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Эти точки являются кандидатами на точки перегиба.
$y'' = 0 \implies 6x = 0 \implies x = 0$
Вторая производная существует при всех значениях $x$. Точка $x=0$ разбивает числовую прямую на два интервала: $(-\infty, 0)$ и $(0, \infty)$.
4. Определяем знак второй производной на каждом из интервалов.
промежутки выпуклости вверх
График функции является выпуклым вверх (вогнутым), если на промежутке выполняется условие $y'' < 0$.
На промежутке $(-\infty, 0)$ выберем тестовую точку, например $x = -1$.
$y''(-1) = 6 \cdot (-1) = -6$
Поскольку $y'' < 0$ на этом промежутке, функция выпукла вверх.
Ответ: функция выпукла вверх на промежутке $(-\infty, 0)$.
промежутки выпуклости вниз
График функции является выпуклым вниз (выпуклым), если на промежутке выполняется условие $y'' > 0$.
На промежутке $(0, \infty)$ выберем тестовую точку, например $x = 1$.
$y''(1) = 6 \cdot 1 = 6$
Поскольку $y'' > 0$ на этом промежутке, функция выпукла вниз.
Ответ: функция выпукла вниз на промежутке $(0, \infty)$.
координаты точки перегиба ее графика
Точка перегиба — это точка графика, в которой изменяется направление выпуклости. Поскольку в точке $x=0$ знак второй производной меняется (с «−» на «+»), эта точка является точкой перегиба.
Найдем ординату этой точки, подставив значение $x=0$ в исходное уравнение функции:
$y(0) = 0^3 - 4 \cdot 0 = 0$
Следовательно, точка перегиба имеет координаты $(0, 0)$.
Ответ: $(0, 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49.4 расположенного на странице 109 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49.4 (с. 109), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.