gdz.top
Номер 49.5, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Параграф 49. Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба - номер 49.5, страница 109.
№49.4
№49.5 (с. 109)
Условие. №49.5 (с. 109)
49.5. Найдите промежутки выпуклости вверх и вниз графика функции $y = x^3 + 5x - 3$.
Решение 2 (rus). №49.5 (с. 109)
Для нахождения промежутков выпуклости графика функции необходимо найти ее вторую производную и исследовать ее знак. График функции является выпуклым вверх (вогнутым), если на некотором интервале выполнено условие $y''(x) < 0$, и выпуклым вниз (выпуклым), если на интервале выполнено условие $y''(x) > 0$.
Дана функция $y = x^3 + 5x - 3$.
1. Найдем первую производную функции:
$y' = (x^3 + 5x - 3)' = 3x^2 + 5$.
2. Найдем вторую производную функции:
$y'' = (3x^2 + 5)' = 6x$.
3. Найдем точки, в которых вторая производная равна нулю. Эти точки являются потенциальными точками перегиба и разделяют числовую ось на интервалы постоянного знака второй производной.
$y'' = 0 \implies 6x = 0 \implies x = 0$.
Точка $x=0$ делит числовую ось на два промежутка: $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. Исследуем знак второй производной на каждом из них.
Промежутки выпуклости вверх
График функции выпуклый вверх, когда $y'' < 0$. Решим неравенство:
$6x < 0$
$x < 0$
Следовательно, график функции является выпуклым вверх на промежутке $(-\infty; 0)$.
Ответ: $(-\infty; 0)$.
Промежутки выпуклости вниз
График функции выпуклый вниз, когда $y'' > 0$. Решим неравенство:
$6x > 0$
$x > 0$
Следовательно, график функции является выпуклым вниз на промежутке $(0; +\infty)$.
Ответ: $(0; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49.5 расположенного на странице 109 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49.5 (с. 109), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.