gdz.top
Номер 51.5, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Параграф 51. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - номер 51.5, страница 117.
№51.4
№51.5 (с. 117)
Условие. №51.5 (с. 117)
51.5.1) $f(x) = 4x^2$, $[-1; 1];$
2) $f(x) = -2x^3$, $[-1; 1].$
Решение 2 (rus). №51.5 (с. 117)
1) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = 4x^2$ на отрезке $[-1; 1]$, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти производную функции.
$f'(x) = (4x^2)' = 8x$.
2. Найти критические точки, приравняв производную к нулю.
$f'(x) = 0 \implies 8x = 0 \implies x = 0$.
3. Убедиться, что критическая точка принадлежит заданному отрезку.
Точка $x = 0$ принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
4. Вычислить значения функции в критической точке и на концах отрезка.
$f(0) = 4 \cdot 0^2 = 0$.
$f(-1) = 4 \cdot (-1)^2 = 4 \cdot 1 = 4$.
$f(1) = 4 \cdot 1^2 = 4 \cdot 1 = 4$.
5. Сравнить полученные значения.
Наименьшее значение из $\{0, 4, 4\}$ равно 0.
Наибольшее значение из $\{0, 4, 4\}$ равно 4.
Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 1]$ равно 0, наибольшее значение равно 4.
2) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = -2x^3$ на отрезке $[-1; 1]$, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти производную функции.
$f'(x) = (-2x^3)' = -6x^2$.
2. Найти критические точки, приравняв производную к нулю.
$f'(x) = 0 \implies -6x^2 = 0 \implies x = 0$.
3. Убедиться, что критическая точка принадлежит заданному отрезку.
Точка $x = 0$ принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
4. Вычислить значения функции в критической точке и на концах отрезка.
$f(0) = -2 \cdot 0^3 = 0$.
$f(-1) = -2 \cdot (-1)^3 = -2 \cdot (-1) = 2$.
$f(1) = -2 \cdot 1^3 = -2 \cdot 1 = -2$.
5. Сравнить полученные значения.
Наименьшее значение из $\{0, 2, -2\}$ равно -2.
Наибольшее значение из $\{0, 2, -2\}$ равно 2.
Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 1]$ равно -2, наибольшее значение равно 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 51.5 расположенного на странице 117 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №51.5 (с. 117), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.