gdz.top
Номер 51.2, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 9. Применение производной. Параграф 51. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - номер 51.2, страница 116.
№51.1
№51.2 (с. 116)
Условие. №51.2 (с. 116)
51.2. 1) $f(x) = \frac{6}{x}$, $[1; 6];$
2) $f(x) = -\frac{5}{x}$, $[-5; -1].$
Решение 2 (rus). №51.2 (с. 116)
1) Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) = \frac{6}{x}$ на отрезке $[1; 6]$, мы исследуем ее поведение на этом отрезке.
Сначала найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = \left(\frac{6}{x}\right)' = (6x^{-1})' = 6 \cdot (-1)x^{-2} = -\frac{6}{x^2}$.
Производная $f'(x) = -\frac{6}{x^2}$ отрицательна для всех $x$ из области определения функции (где $x \neq 0$). В частности, на отрезке $[1; 6]$ производная $f'(x) < 0$.
Это означает, что функция $f(x)$ является убывающей на всем отрезке $[1; 6]$.
Для убывающей функции на отрезке $[a; b]$ наибольшее значение достигается в левой границе отрезка (в точке $x=a$), а наименьшее — в правой границе (в точке $x=b$).
Вычислим значения функции на концах отрезка:
Наибольшее значение: $f_{наиб} = f(1) = \frac{6}{1} = 6$.
Наименьшее значение: $f_{наим} = f(6) = \frac{6}{6} = 1$.
Ответ: $f_{наиб} = 6$, $f_{наим} = 1$.
2) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) = -\frac{5}{x}$ на отрезке $[-5; -1]$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = \left(-\frac{5}{x}\right)' = (-5x^{-1})' = -5 \cdot (-1)x^{-2} = \frac{5}{x^2}$.
Производная $f'(x) = \frac{5}{x^2}$ положительна для всех $x$ из области определения функции (где $x \neq 0$). В частности, на отрезке $[-5; -1]$ производная $f'(x) > 0$.
Это означает, что функция $f(x)$ является возрастающей на всем отрезке $[-5; -1]$.
Для возрастающей функции на отрезке $[a; b]$ наименьшее значение достигается в левой границе отрезка (в точке $x=a$), а наибольшее — в правой границе (в точке $x=b$).
Вычислим значения функции на концах отрезка:
Наименьшее значение: $f_{наим} = f(-5) = -\frac{5}{-5} = 1$.
Наибольшее значение: $f_{наиб} = f(-1) = -\frac{5}{-1} = 5$.
Ответ: $f_{наиб} = 5$, $f_{наим} = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 51.2 расположенного на странице 116 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №51.2 (с. 116), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.