gdz.top
Объясните, страница 160, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 20. Решение тригонометрических уравнений и их систем - страница 160.
Задания
Объясните (с. 160)
Условие. Объясните (с. 160)
ОБЪЯСНИТЕ
Почему в уравнении $\sin x - \cos y = \cos^2 x$ значение разности $\sin x - \cos y$ больше или равно нулю?
Решение 2 (rus). Объясните (с. 160)
Рассмотрим данное уравнение: $sinx - cosy = cos^2x$.
Чтобы понять, почему левая часть этого уравнения ($sinx - cosy$) не может быть отрицательной, нужно проанализировать его правую часть, то есть выражение $cos^2x$.
1. Свойства функции косинус.
Для любого действительного числа $x$ значение функции $cos(x)$ всегда находится в диапазоне от -1 до 1 включительно. Это записывается в виде неравенства: $-1 \leq cos(x) \leq 1$.
2. Свойства операции возведения в квадрат.
Когда мы возводим в квадрат любое действительное число, результат всегда является неотрицательным (то есть большим или равным нулю). Например, если $cos(x) = -1$, то $cos^2x = (-1)^2 = 1$. Если $cos(x) = 0.5$, то $cos^2x = (0.5)^2 = 0.25$. Если $cos(x) = 0$, то $cos^2x = 0^2 = 0$.
Таким образом, для любого значения $x$ выражение $cos^2x$ всегда будет больше или равно нулю. Математически это записывается так: $cos^2x \geq 0$.
3. Заключение.
В исходном уравнении $sinx - cosy = cos^2x$ левая часть приравнена к правой. Поскольку мы установили, что правая часть ($cos^2x$) всегда неотрицательна, то и равная ей левая часть ($sinx - cosy$) также должна быть всегда неотрицательной.
Следовательно, из самого вида уравнения следует, что $sinx - cosy \geq 0$.
Ответ: Значение разности $sinx - cosy$ больше или равно нулю, потому что эта разность, согласно уравнению, равна выражению $cos^2x$. Квадрат любого действительного числа, включая $cos(x)$, не может быть отрицательным, поэтому $cos^2x \geq 0$, а значит и $sinx - cosy \geq 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Объясните расположенного на странице 160 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Объясните (с. 160), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.