Страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Абылкасымова, Кучер

43. Семья из трех человек решила отдохнуть в г. Алматы. Можно ехать на поезде, можно — на своей автомашине. Билет на поезд на одного человека составляет 3460 тенге. Автомобиль расходует 11 л бензина на 100 км пути, длина пути по шоссе равна 600 км, цена бензина — 116 тг/л.

1) Сколько тенге надо заплатить за наиболее дешевую поездку в г. Алматы и обратно за трех человек?

2) Семья решила поехать в г. Алматы на поезде. На сколько дороже обойдется семье поездка в этом случае?

1) Сколько тенге надо заплатить за наиболее дешевую поездку в г. Алматы и обратно за трех человек?

Для того чтобы найти наиболее дешевый вариант поездки, необходимо рассчитать полную стоимость поездки туда и обратно для семьи из трех человек на поезде и на автомобиле, а затем сравнить полученные результаты.

1. Расчет стоимости поездки на поезде.

Стоимость билета на одного человека в одну сторону составляет 3460 тенге. Поездка туда и обратно для одного человека будет стоить: $3460 \text{ тг} \times 2 = 6920 \text{ тг}$.

Для семьи из трех человек общая стоимость поездки на поезде составит: $6920 \text{ тг/чел} \times 3 \text{ чел} = 20760 \text{ тг}$.

2. Расчет стоимости поездки на автомобиле.

Расстояние в одну сторону составляет 600 км, значит, расстояние туда и обратно будет: $600 \text{ км} \times 2 = 1200 \text{ км}$.

Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 км. Рассчитаем, сколько всего бензина потребуется на 1200 км: $\frac{1200 \text{ км}}{100 \text{ км}} \times 11 \text{ л} = 12 \times 11 \text{ л} = 132 \text{ л}$.

Цена одного литра бензина — 116 тенге. Общая стоимость бензина на всю поездку: $132 \text{ л} \times 116 \text{ тг/л} = 15312 \text{ тг}$.

3. Сравнение стоимостей.

Поездка на поезде: 20760 тенге.

Поездка на автомобиле: 15312 тенге.

Сравнивая полученные суммы ($15312 \text{ тг} < 20760 \text{ тг}$), делаем вывод, что поездка на автомобиле является наиболее дешевой.

Ответ: 15312 тенге.

2) Семья решила поехать в г. Алматы на поезде. На сколько дороже обойдется семье поездка в этом случае?

Чтобы определить, на сколько поездка на поезде дороже, чем на автомобиле, необходимо найти разницу между их стоимостями, которые были рассчитаны в первом пункте.

Стоимость поездки на поезде: $20760$ тенге.

Стоимость поездки на автомобиле: $15312$ тенге.

Разница в стоимости составляет: $20760 \text{ тг} - 15312 \text{ тг} = 5448 \text{ тг}$.

Следовательно, поездка на поезде обойдется семье на 5448 тенге дороже.

Ответ: 5448 тенге.

44. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок: либо $20\%$ на звонки абонентам других компаний по Республике Казахстан, либо $25\%$ на звонки зарубежных операторов, либо $15\%$ на услуги мобильного интернета.

Клиент рассмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 3000 тг на звонки абонентам других компаний по Республике Казахстан, 2500 тг на звонки зарубежных операторов и 2000 тг на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же.

1) Какую из скидок выгоднее выбрать клиенту?

2) Сколько тенге составит эта скидка?

3) Если за месяц на звонки по Республике Казахстан будет потрачено 3500 тг, выгоднее ли взять скидку $20\%$ на звонки абонентов других компаний по Республике Казахстан и на сколько?

1) Какую из скидок выгоднее выбрать клиенту?

Чтобы определить самую выгодную скидку, необходимо рассчитать размер каждой скидки в тенге, исходя из ежемесячных трат клиента, которые он предполагает на следующий месяц.

1. Скидка 20% на звонки абонентам других компаний по Республике Казахстан. Затраты на эти звонки составляют 3000 тг.

Размер скидки: $3000 \cdot \frac{20}{100} = 3000 \cdot 0.2 = 600$ тг.

2. Скидка 25% на звонки зарубежных операторов. Затраты на эти звонки составляют 2500 тг.

Размер скидки: $2500 \cdot \frac{25}{100} = 2500 \cdot 0.25 = 625$ тг.

3. Скидка 15% на услуги мобильного интернета. Затраты на интернет составляют 2000 тг.

Размер скидки: $2000 \cdot \frac{15}{100} = 2000 \cdot 0.15 = 300$ тг.

Сравниваем полученные размеры скидок: 600 тг, 625 тг и 300 тг. Наибольшая экономия ($625$ тг) достигается при выборе скидки на звонки зарубежных операторов.

Ответ: Клиенту выгоднее выбрать скидку 25% на звонки зарубежных операторов.

2) Сколько тенге составит эта скидка?

Как было рассчитано в предыдущем пункте, самая выгодная скидка — это 25% на звонки зарубежным операторам.

Ее размер составляет $2500 \cdot 0.25 = 625$ тг.

Ответ: Эта скидка составит 625 тг.

3) Если за месяц на звонки по Республике Казахстан будет потрачено 3500 тг, выгоднее ли взять скидку 20% на звонки абонентов других компаний по Республике Казахстан и на сколько?

При изменении трат на звонки по Казахстану до 3500 тг необходимо пересчитать размеры скидок, чтобы определить новую самую выгодную опцию.

1. Новый размер скидки 20% на звонки по Республике Казахстан при затратах 3500 тг:

Размер скидки: $3500 \cdot \frac{20}{100} = 3500 \cdot 0.2 = 700$ тг.

2. Размер скидки 25% на звонки зарубежных операторов (не изменился): 625 тг.

3. Размер скидки 15% на мобильный интернет (не изменился): 300 тг.

Теперь наивысшая скидка составляет 700 тг. Это скидка на звонки по Республике Казахстан. Чтобы определить, на сколько она выгоднее, сравним ее с ближайшей по величине скидкой (625 тг):

$700 \text{ тг} - 625 \text{ тг} = 75 \text{ тг}.$

Ответ: Да, в этом случае взять скидку 20% на звонки по Республике Казахстан выгоднее. Она будет выгоднее на 75 тг по сравнению со следующей по выгодности скидкой.

45. Строительный подрядчик планирует закупить $20 \text{ т}$ облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Масса одного кирпича составляет $5 \text{ кг}$. Цены и условия доставки приведены в таблице 59.

Таблица 59

ПоставщикЦена кирпичаСтоимость доставкиДополнительные условия

A $254 \text{ тг/шт.}$ $190\,000 \text{ тг}$ Нет

B $260 \text{ тг/шт.}$ $150\,000 \text{ тг}$ Если стоимость заказа выше $1\,500\,000 \text{ тг}$, то доставка со скидкой $40\%$

C $270 \text{ тг/шт.}$ $140\,000 \text{ тг}$ При заказе свыше $1\,500\,000 \text{ тг}$ доставка со скидкой $70\%$

1) Во сколько тенге обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

2) Если подрядчик решил приобрести $30 \text{ т}$ облицовочного кирпича, то к какому поставщику ему следует обратиться, чтобы иметь меньшие затраты?

1) Для начала найдем, сколько штук кирпича необходимо закупить. Общая масса заказа составляет 20 тонн. Переведем тонны в килограммы: $20 \text{ т} = 20 \times 1000 = 20000 \text{ кг}$.

Поскольку масса одного кирпича 5 кг, общее количество кирпичей равно: $20000 \text{ кг} \div 5 \text{ кг/шт} = 4000 \text{ шт}$.

Теперь рассчитаем общую стоимость заказа для каждого поставщика.

Поставщик А:

Стоимость кирпича: $4000 \text{ шт} \times 254 \text{ тг/шт} = 1016000 \text{ тг}$.

Стоимость доставки: $190000 \text{ тг}$.

Общая стоимость: $1016000 + 190000 = 1206000 \text{ тг}$.

Поставщик B:

Стоимость кирпича: $4000 \text{ шт} \times 260 \text{ тг/шт} = 1040000 \text{ тг}$.

Стоимость заказа ($1040000 \text{ тг}$) не превышает $1500000 \text{ тг}$, поэтому скидка на доставку не предоставляется.

Стоимость доставки: $150000 \text{ тг}$.

Общая стоимость: $1040000 + 150000 = 1190000 \text{ тг}$.

Поставщик C:

Стоимость кирпича: $4000 \text{ шт} \times 270 \text{ тг/шт} = 1080000 \text{ тг}$.

Стоимость заказа ($1080000 \text{ тг}$) не превышает $1500000 \text{ тг}$, поэтому скидка на доставку не предоставляется.

Стоимость доставки: $140000 \text{ тг}$.

Общая стоимость: $1080000 + 140000 = 1220000 \text{ тг}$.

Сравниваем общую стоимость у всех поставщиков:$1206000 \text{ тг}$ (A), $1190000 \text{ тг}$ (B), $1220000 \text{ тг}$ (C).

Наиболее дешевый вариант — у поставщика B.

Ответ: 1 190 000 тенге.

2) Теперь рассчитаем затраты для покупки 30 тонн кирпича.Общая масса: $30 \text{ т} = 30000 \text{ кг}$.

Общее количество кирпичей: $30000 \text{ кг} \div 5 \text{ кг/шт} = 6000 \text{ шт}$.

Рассчитаем новую стоимость для каждого поставщика.

Поставщик А:

Стоимость кирпича: $6000 \text{ шт} \times 254 \text{ тг/шт} = 1524000 \text{ тг}$.

Стоимость доставки: $190000 \text{ тг}$.

Общая стоимость: $1524000 + 190000 = 1714000 \text{ тг}$.

Поставщик B:

Стоимость кирпича: $6000 \text{ шт} \times 260 \text{ тг/шт} = 1560000 \text{ тг}$.

Стоимость заказа ($1560000 \text{ тг}$) выше $1500000 \text{ тг}$, поэтому предоставляется скидка на доставку 40%.

Стоимость доставки со скидкой: $150000 \times (1 - 0.4) = 150000 \times 0.6 = 90000 \text{ тг}$.

Общая стоимость: $1560000 + 90000 = 1650000 \text{ тг}$.

Поставщик C:

Стоимость кирпича: $6000 \text{ шт} \times 270 \text{ тг/шт} = 1620000 \text{ тг}$.

Стоимость заказа ($1620000 \text{ тг}$) свыше $1500000 \text{ тг}$, поэтому предоставляется скидка на доставку 70%.

Стоимость доставки со скидкой: $140000 \times (1 - 0.7) = 140000 \times 0.3 = 42000 \text{ тг}$.

Общая стоимость: $1620000 + 42000 = 1662000 \text{ тг}$.

Сравниваем новые общие затраты:$1714000 \text{ тг}$ (A), $1650000 \text{ тг}$ (B), $1662000 \text{ тг}$ (C).

Самые меньшие затраты будут при обращении к поставщику B.

Ответ: поставщику B.