gdz.top
Номер 13, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа за 10 класс - номер 13, страница 142.
№12
№13 (с. 142)
Условие. №13 (с. 142)
13. Найдите производную функции:
1) $f(x) = \frac{2x-1}{3x+2} + 3x - 2;$
2) $f(x) = x\sin2x + \sqrt{2-3x}.$
Решение 2 (rus). №13 (с. 142)
1) Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{2x-1}{3x+2} + 3x - 2$, воспользуемся правилом дифференцирования суммы: $f'(x) = (\frac{2x-1}{3x+2})' + (3x)' - (2)'$.
Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.
Для первого слагаемого $\frac{2x-1}{3x+2}$ используем правило производной частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$:
$(\frac{2x-1}{3x+2})' = \frac{(2x-1)'(3x+2) - (2x-1)(3x+2)'}{(3x+2)^2} = \frac{2(3x+2) - (2x-1) \cdot 3}{(3x+2)^2} = \frac{6x+4 - 6x+3}{(3x+2)^2} = \frac{7}{(3x+2)^2}$.
Производная второго слагаемого: $(3x)' = 3$.
Производная третьего слагаемого (константы): $(2)' = 0$.
Теперь сложим полученные результаты:
$f'(x) = \frac{7}{(3x+2)^2} + 3 - 0 = \frac{7}{(3x+2)^2} + 3$.
Ответ: $f'(x) = \frac{7}{(3x+2)^2} + 3$.
2) Чтобы найти производную функции $f(x) = x\sin2x + \sqrt{2-3x}$, воспользуемся правилом дифференцирования суммы: $f'(x) = (x\sin2x)' + (\sqrt{2-3x})'$.
Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.
Для первого слагаемого $x\sin2x$ используем правило производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$ и правило дифференцирования сложной функции:
$(x\sin2x)' = (x)'\sin2x + x(\sin2x)' = 1 \cdot \sin2x + x \cdot \cos(2x) \cdot (2x)' = \sin2x + x \cdot \cos(2x) \cdot 2 = \sin2x + 2x\cos2x$.
Для второго слагаемого $\sqrt{2-3x}$ используем правило дифференцирования сложной функции. Представим корень в виде степени: $\sqrt{2-3x} = (2-3x)^{1/2}$.
$(\sqrt{2-3x})' = ((2-3x)^{1/2})' = \frac{1}{2}(2-3x)^{1/2-1} \cdot (2-3x)' = \frac{1}{2}(2-3x)^{-1/2} \cdot (-3) = -\frac{3}{2(2-3x)^{1/2}} = -\frac{3}{2\sqrt{2-3x}}$.
Теперь сложим полученные результаты:
$f'(x) = \sin2x + 2x\cos2x - \frac{3}{2\sqrt{2-3x}}$.
Ответ: $f'(x) = \sin2x + 2x\cos2x - \frac{3}{2\sqrt{2-3x}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 142 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 142), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.