gdz.top
Номер 19.13, страница 110 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Параграф 19. Признаки возрастания и убывания функции - номер 19.13, страница 110.
№19.12
№19.13 (с. 110)
Условие. №19.13 (с. 110)
19.13. Производная функции $f(x)$ равна $f'(x) = (x^2-1)(x^2-9)(x^2-16)$.
Найдите сумму длин промежутков убывания функции.
Решение. №19.13 (с. 110)
Решение 2. №19.13 (с. 110)
Для того чтобы найти промежутки убывания функции $f(x)$, необходимо определить, на каких интервалах её производная $f'(x)$ отрицательна или равна нулю, то есть $f'(x) \le 0$.
Нам дана производная функции: $f'(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 9)(x^2 - 16)$.
Решим неравенство $f'(x) \le 0$:
$(x^2 - 1)(x^2 - 9)(x^2 - 16) \le 0$.
Разложим каждую скобку на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)(x - 4)(x + 4) \le 0$.
Для решения этого неравенства методом интервалов найдем корни уравнения $f'(x) = 0$. Корнями являются значения $x$, при которых один из множителей равен нулю:
$x = 1, x = -1, x = 3, x = -3, x = 4, x = -4$.
Отметим эти точки на числовой оси в порядке возрастания: $-4, -3, -1, 1, 3, 4$.
Эти точки разбивают ось на семь интервалов. Определим знак производной $f'(x)$ в каждом из интервалов. Так как все корни имеют нечетную кратность (равную 1), знак производной будет чередоваться при переходе через каждый корень. Для $x > 4$ (например, $x=5$) все множители положительны, значит, $f'(x) > 0$.
Двигаясь справа налево, получаем знаки $f'(x)$ на интервалах:
$(4, +\infty)$: +
$(3, 4)$: -
$(1, 3)$: +
$(-1, 1)$: -
$(-3, -1)$: +
$(-4, -3)$: -
$(-\infty, -4)$: +
Функция $f(x)$ убывает на тех промежутках, где $f'(x) \le 0$. Из анализа знаков следует, что это отрезки:
$[-4, -3]$, $[-1, 1]$ и $[3, 4]$.
Теперь найдем длины этих промежутков:
Длина промежутка $[-4, -3]$ равна: $|-3 - (-4)| = |-3 + 4| = 1$.
Длина промежутка $[-1, 1]$ равна: $|1 - (-1)| = |1 + 1| = 2$.
Длина промежутка $[3, 4]$ равна: $|4 - 3| = 1$.
Сумма длин этих промежутков равна:
$S = 1 + 2 + 1 = 4$.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19.13 расположенного на странице 110 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.13 (с. 110), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.