gdz.top
Номер 19, страница 143 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начала анализа 10 класса - номер 19, страница 143.
№18
№19 (с. 143)
Условие. №19 (с. 143)
19. Какова наибольшая площадь прямоугольного участка, который нужно огородить забором длиной 50 м?
Решение. №19 (с. 143)
Решение 2. №19 (с. 143)
19. Для решения задачи нам нужно найти размеры прямоугольного участка, при которых его площадь будет максимальной, при известном периметре.
Пусть стороны прямоугольного участка равны $a$ и $b$.
Длина забора — это периметр $P$ участка. Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a + b)$.
По условию задачи, $P = 50$ м. Значит, мы имеем уравнение:
$2(a + b) = 50$
Разделим обе части на 2:
$a + b = 25$
Площадь $S$ прямоугольного участка вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$.
Чтобы найти максимальную площадь, выразим одну из сторон через другую, используя уравнение для периметра. Например, выразим $b$:
$b = 25 - a$
Теперь подставим это выражение в формулу для площади. Площадь станет функцией от одной переменной $a$:
$S(a) = a \cdot (25 - a) = 25a - a^2$
Функция $S(a) = -a^2 + 25a$ является квадратичной. Её график — это парабола, ветви которой направлены вниз (поскольку коэффициент при $a^2$ отрицательный). Максимальное значение такой функции находится в её вершине.
Координата вершины параболы вида $y = Ax^2 + Bx + C$ находится по формуле $x_0 = - \frac{B}{2A}$.
В нашем случае переменная — это $a$, а коэффициенты $A = -1$ и $B = 25$.
Найдём значение стороны $a$, при котором площадь будет максимальной:
$a = - \frac{25}{2 \cdot (-1)} = - \frac{25}{-2} = 12.5$ м.
Теперь найдём длину второй стороны $b$:
$b = 25 - a = 25 - 12.5 = 12.5$ м.
Так как $a = b = 12.5$ м, то участок с наибольшей площадью при заданном периметре является квадратом. Это общее свойство: из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.
Наконец, вычислим наибольшую площадь:
$S_{max} = 12.5 \cdot 12.5 = 156.25$ м².
Ответ: $156.25$ м².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 143 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 143), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.