gdz.top
Номер 21, страница 144 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начала анализа 10 класса - номер 21, страница 144.
№20
№21 (с. 144)
Условие. №21 (с. 144)
21. Разложите число 5 на два слагаемых, сумма кубов которых будет наименьшей.
Решение. №21 (с. 144)
Решение 2. №21 (с. 144)
Пусть искомые слагаемые равны $x$ и $y$. По условию задачи их сумма равна 5, то есть:
$x + y = 5$
Из этого уравнения выразим одно слагаемое через другое, например $y$ через $x$:
$y = 5 - x$
Нам необходимо минимизировать сумму кубов этих слагаемых. Составим функцию $S(x)$, представляющую эту сумму, как функцию от переменной $x$:
$S(x) = x^3 + y^3 = x^3 + (5 - x)^3$
Для нахождения точки минимума функции $S(x)$, необходимо найти ее первую производную и приравнять ее к нулю. Найдем производную $S'(x)$:
$S'(x) = (x^3 + (5 - x)^3)'$
Используя правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования сложной функции, получаем:
$S'(x) = (x^3)' + ((5 - x)^3)' = 3x^2 + 3(5 - x)^2 \cdot (5-x)' = 3x^2 + 3(5 - x)^2 \cdot (-1) = 3x^2 - 3(5 - x)^2$
Теперь приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:
$3x^2 - 3(5 - x)^2 = 0$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x^2 - (5 - x)^2 = 0$
Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x - (5 - x))(x + (5 - x)) = 0$
$(x - 5 + x)(5) = 0$
$5(2x - 5) = 0$
$2x - 5 = 0$
$x = 2.5$
Мы нашли одну критическую точку $x = 2.5$. Чтобы определить, является ли она точкой минимума, исследуем знак производной или найдем вторую производную. Найдем вторую производную $S''(x)$:
$S''(x) = (3x^2 - 3(5 - x)^2)' = (3x^2 - 3(25 - 10x + x^2))' = (3x^2 - 75 + 30x - 3x^2)' = (30x - 75)' = 30$
Поскольку вторая производная $S''(x) = 30$ является положительной константой ($30 > 0$), то функция $S(x)$ вогнута на всей числовой оси, и найденная критическая точка $x = 2.5$ является точкой глобального минимума.
Итак, первое слагаемое равно $x = 2.5$.
Найдем второе слагаемое:
$y = 5 - x = 5 - 2.5 = 2.5$
Следовательно, для того чтобы сумма кубов была наименьшей, число 5 нужно разложить на два равных слагаемых.
Ответ: 2.5 и 2.5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 144), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.