gdz.top
Номер 22, страница 144 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начала анализа 10 класса - номер 22, страница 144.
№21
№22 (с. 144)
Условие. №22 (с. 144)
22. Сумма основания и высоты прямоугольного треугольника равна 12 см. Каким должно быть основание, чтобы площадь треугольника была наибольшей?
Решение. №22 (с. 144)
Решение 2. №22 (с. 144)
Обозначим основание треугольника как $a$, а высоту, проведенную к этому основанию, как $h$. В случае прямоугольного треугольника в качестве основания и высоты можно взять его катеты.
По условию задачи, сумма основания и высоты равна 12 см:
$a + h = 12$
Из этого соотношения мы можем выразить высоту $h$ через основание $a$:
$h = 12 - a$
Площадь треугольника $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$
Чтобы найти, при каком значении $a$ площадь будет наибольшей, подставим выражение для $h$ в формулу площади. Это позволит нам получить функцию площади $S(a)$, которая зависит только от одной переменной — длины основания $a$.
$S(a) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (12 - a) = \frac{1}{2}(12a - a^2) = 6a - \frac{1}{2}a^2$
Мы получили квадратичную функцию $S(a) = -\frac{1}{2}a^2 + 6a$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз, поскольку коэффициент при $a^2$ отрицательный ($-\frac{1}{2} < 0$). Наибольшее значение такой функции достигается в вершине параболы.
Координату вершины параболы вида $y = kx^2 + mx + n$ по оси абсцисс можно найти по формуле $x_0 = -\frac{m}{2k}$.
В нашем случае переменная — это $a$, а коэффициенты: $k = -\frac{1}{2}$ и $m = 6$. Найдем значение $a$, при котором площадь $S$ будет максимальной:
$a_0 = -\frac{6}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = -\frac{6}{-1} = 6$
Следовательно, площадь треугольника будет наибольшей, когда его основание равно 6 см.
Ответ: основание должно быть равно 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 144), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.