gdz.top
Номер 20, страница 144 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начала анализа 10 класса - номер 20, страница 144.
№19
№20 (с. 144)
Условие. №20 (с. 144)
20. Какой должна быть наименьшая длина ограды, которой можно было бы огородить прямоугольный участок площадью $400 \text{ м}^2$?
Решение. №20 (с. 144)
Решение 2. №20 (с. 144)
Пусть $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольного участка в метрах.
Площадь участка $S$ задана и равна 400 м². Формула площади для прямоугольника: $S = a \cdot b$
Таким образом, мы имеем соотношение: $a \cdot b = 400$
Длина ограды — это периметр $P$ прямоугольного участка. Мы ищем его наименьшее возможное значение. Формула периметра: $P = 2(a + b)$
Чтобы найти наименьшее значение периметра, мы можем выразить одну переменную через другую, используя уравнение площади. Выразим $b$ через $a$: $b = \frac{400}{a}$
Теперь подставим это выражение в формулу периметра, чтобы получить функцию, зависящую только от одной переменной $a$: $P(a) = 2 \left( a + \frac{400}{a} \right)$
Для нахождения минимума этой функции, найдем ее производную по переменной $a$ и приравняем ее к нулю. $P'(a) = \left( 2a + \frac{800}{a} \right)' = 2 - \frac{800}{a^2}$
Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: $2 - \frac{800}{a^2} = 0$
Решим полученное уравнение: $2 = \frac{800}{a^2}$ $2a^2 = 800$ $a^2 = 400$ $a = \sqrt{400} = 20$ (длина стороны не может быть отрицательной).
Найденное значение $a = 20$ является точкой минимума, так как при этой длине стороны периметр будет наименьшим. Найдем длину второй стороны $b$: $b = \frac{400}{a} = \frac{400}{20} = 20$ м.
Следовательно, участок с наименьшим периметром при заданной площади в 400 м² является квадратом со стороной 20 м.
Теперь вычислим наименьшую длину ограды (минимальный периметр): $P_{min} = 2(a + b) = 2(20 + 20) = 2 \cdot 40 = 80$ м.
Ответ: 80 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 144), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.