Номер 1032, страница 314 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 10. Интеграл. Параграф 59. Применение производной и интеграла к решению практических задач - номер 1032, страница 314.

Условие.

1032 Вычислить работу, которую нужно затратить при растяжении пружины на 8 см, если сила в 3 Н растягивает пружину на 1 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо сначала найти коэффициент жесткости пружины, используя закон Гука, а затем вычислить работу, затраченную на ее растяжение.

1. Нахождение коэффициента жесткости пружины (k)
Согласно закону Гука, сила упругости $F$, возникающая при деформации пружины, прямо пропорциональна ее удлинению $x$: $F = kx$ где $k$ – это коэффициент жесткости пружины.

Из условия задачи нам известно, что сила $F_1 = 3$ Н растягивает пружину на $x_1 = 1$ см. Для расчетов необходимо перевести единицы измерения в систему СИ: $x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Теперь мы можем выразить и вычислить коэффициент жесткости: $k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{3 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 300 \text{ Н/м}$

2. Вычисление работы (A)
Работа, совершаемая при растяжении пружины из положения равновесия на расстояние $x$, определяется по формуле: $A = \frac{kx^2}{2}$

Нам нужно вычислить работу для растяжения пружины на $x_2 = 8$ см. Снова переведем это значение в метры: $x_2 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Подставим найденные значения $k$ и $x_2$ в формулу для работы: $A = \frac{300 \text{ Н/м} \cdot (0.08 \text{ м})^2}{2} = \frac{300 \cdot 0.0064}{2} = 150 \cdot 0.0064 = 0.96 \text{ Дж}$

Ответ: 0.96 Дж.