Номер 1084, страница 329 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 63. Сочетания и их свойства - номер 1084, страница 329.

Условие.

1084 На плоскости отмечено:

1) 16 точек;

2) 13 точек, причём никакие 3 из них не лежат на одной прямой.

Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти количество различных отрезков, которые можно построить, соединяя n точек попарно, нужно вычислить, сколькими способами можно выбрать 2 точки из n. Поскольку порядок выбора точек для отрезка не имеет значения (отрезок между точками A и B — это тот же самый отрезок, что и между B и A), мы используем формулу для числа сочетаний. Условие, что никакие 3 точки не лежат на одной прямой, гарантирует, что каждая пара точек образует уникальный отрезок.

Формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по 2: $C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$

1)

В данном случае количество точек n = 16. Подставим это значение в формулу, чтобы найти количество различных отрезков:

$C_{16}^2 = \frac{16 \cdot (16-1)}{2} = \frac{16 \cdot 15}{2} = 8 \cdot 15 = 120$.

Ответ: 120

2)

Здесь количество точек n = 13. Применим ту же формулу для нахождения количества отрезков:

$C_{13}^2 = \frac{13 \cdot (13-1)}{2} = \frac{13 \cdot 12}{2} = 13 \cdot 6 = 78$.

Ответ: 78