Номер 1087, страница 329 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 63. Сочетания и их свойства - номер 1087, страница 329.

Условие.

1087 Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают:

1) 3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти;

2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти.

Сколькими способами можно осуществить такой выбор?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

В колоде 36 карт, которые делятся на 4 масти: бубны, трефы, пики и червы. Следовательно, в колоде по 9 карт каждой масти (36 / 4 = 9).

Для решения задачи мы будем использовать формулу числа сочетаний, так как порядок выбора карт не важен. Формула для числа сочетаний из n элементов по k: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

1) 3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти

Сначала найдем количество способов выбрать 3 карты бубновой масти из 9 имеющихся карт этой масти. $C_{9}^{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$ способа.

Затем найдем количество способов выбрать 1 карту трефовой масти из 9 имеющихся карт этой масти. $C_{9}^{1} = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1!8!} = 9$ способов.

Поскольку эти выборы являются независимыми событиями, общее количество способов получить нужную комбинацию карт находится по правилу произведения: нужно перемножить количество способов для каждого выбора. $N_1 = C_{9}^{3} \times C_{9}^{1} = 84 \times 9 = 756$ способов.

Ответ: 756.

2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти

Аналогично первому пункту, найдем количество способов для каждого выбора.

Количество способов выбрать 1 карту пиковой масти из 9 карт этой масти: $C_{9}^{1} = 9$ способов.

Количество способов выбрать 2 карты червовой масти из 9 карт этой масти: $C_{9}^{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$ способов.

Теперь перемножим количество способов, чтобы найти общее число комбинаций: $N_2 = C_{9}^{1} \times C_{9}^{2} = 9 \times 36 = 324$ способа.

Ответ: 324.