Номер 1088, страница 329 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 63. Сочетания и их свойства - номер 1088, страница 329.

Условие.

1088 Имеются 5 тюльпанов и 6 нарциссов. Сколькими способами можно составить букет:

1) из 3 тюльпанов и 2 нарциссов;

2) из 2 тюльпанов и 3 нарциссов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи используется раздел математики, называемый комбинаторикой. Поскольку порядок выбора цветов для букета не важен, мы будем использовать формулу для числа сочетаний. Общее количество способов составить букет будет равно произведению числа способов выбрать тюльпаны и числа способов выбрать нарциссы, согласно правилу произведения в комбинаторике.

Формула для числа сочетаний из $n$ по $k$ элементов:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

1) из 3 тюльпанов и 2 нарциссов

Сначала вычислим, сколькими способами можно выбрать 3 тюльпана из 5 доступных. Применяем формулу сочетаний:
$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{4 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 10$ способов.
Далее вычислим, сколькими способами можно выбрать 2 нарцисса из 6 доступных:
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 15$ способов.
Чтобы найти общее количество способов составить букет, перемножим полученные значения:
$10 \cdot 15 = 150$.
Ответ: 150 способов.

2) из 2 тюльпанов и 3 нарциссов

Вычислим, сколькими способами можно выбрать 2 тюльпана из 5 доступных:
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{4 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 10$ способов.
Теперь вычислим, сколькими способами можно выбрать 3 нарцисса из 6 доступных:
$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$ способов.
Общее количество способов составить букет равно произведению этих значений:
$10 \cdot 20 = 200$.
Ответ: 200 способов.