Номер 1110, страница 335 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Упражнения к главе 11 - номер 1110, страница 335.

Условие.

1110 Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать:

1) две карты чёрной масти;

2) две карты червовой масти?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) две карты чёрной масти

В стандартной колоде из 36 карт присутствуют четыре масти, которые делятся на два цвета: красный (червы и бубны) и чёрный (пики и трефы). Каждая масть насчитывает $36 / 4 = 9$ карт.Следовательно, общее количество карт чёрной масти в колоде составляет $9$ (пики) $+ 9$ (трефы) $= 18$ карт.

Задача состоит в том, чтобы найти количество способов выбрать 2 карты из 18 карт чёрной масти. Поскольку порядок выбора карт не важен, мы имеем дело с сочетаниями. Формула для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ выглядит следующим образом:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае, $n = 18$ (общее число чёрных карт), а $k = 2$ (число карт, которые нужно выбрать). Подставляем значения в формулу:

$C_{18}^2 = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2! \cdot 16!} = \frac{18 \cdot 17}{2 \cdot 1} = 9 \cdot 17 = 153$.

Таким образом, существует 153 способа выбрать две карты чёрной масти.

Ответ: 153.

2) две карты червовой масти

Червовая масть (червы) является одной из четырёх мастей в колоде. Количество карт этой масти в колоде из 36 карт равно 9.

Необходимо найти, сколькими способами можно выбрать 2 карты из этих 9 карт червовой масти. Это также задача на нахождение числа сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения.

Здесь $n = 9$ (общее число карт червовой масти), а $k = 2$ (число карт для выбора). Применяем ту же формулу сочетаний:

$C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2! \cdot 7!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36$.

Следовательно, существует 36 способов выбрать две карты червовой масти.

Ответ: 36.